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人気のある三角関数 >

tan^2(2x)-1=0

解

tan^{2} (2 x) - 1 = 0

解

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

+1

度

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (2 x) - 1 = 0

置換で解く

tan^{2} (2 x) - 1 = 0

仮定:

tan (2 x) = u

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

規則を適用

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

代用を戻す

u = tan (2 x)

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = 1 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = 1

以下の一般解

tan (2 x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

解く

2 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{π}{4} + πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - 1

以下の一般解

tan (2 x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

解く

2 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

3sin(4x)=-6sin(2x)

3 sin (4 x) = - 6 sin (2 x)

2sin(2θ)-sqrt(3)=0

2 sin (2 θ) - 3 = 0

2sin^2(x)-sin(x)-1=0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

4cos(2θ)+12=-2cos(θ)+9

4 cos (2 θ) + 12 = - 2 cos (θ) + 9

sin^{2} (2 θ) = 1