English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

8|sin(pix)-1/4 |+1=7

الحلّ

8 sin (π x) - \frac{1}{4} + 1 = 7

الحلّ

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n, x = \frac{1}{2} + 2 n

درجات

x = 66.84507 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 105.04226 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 28.64788 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n

خطوات الحلّ

8 sin (π x) - \frac{1}{4} + 1 = 7

بالاستعانة بطريقة التعويض

8 sin (π x) - \frac{1}{4} + 1 = 7

sin (π x) = u :

على افتراض أنّ

8 u - \frac{1}{4} + 1 = 7

8 u - \frac{1}{4} + 1 = 7 : u = - \frac{1}{2} or u = 1

8 u - \frac{1}{4} + 1 = 7

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

8 u - \frac{1}{4} + 1 = 7

من الطرفين

1

اطرح

8 u - \frac{1}{4} + 1 - 1 = 7 - 1

بسّط

8 u - \frac{1}{4} = 6

8 u - \frac{1}{4} = 6

8

اقسم الطرفين على

8 u - \frac{1}{4} = 6

8

اقسم الطرفين على

\frac{8 u - \frac{1}{4}}{8} = \frac{6}{8}

بسّط

u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

u = a

u = - a

إذًا

∣ u ∣ = a, a > 0

إذا تحقّق أنّ :فعّل قانون القيم المطلقة

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} or u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} or u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} or u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} : u = - \frac{1}{2}

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4}

انقل

\frac{1}{4}

إلى الجانب الأيمن

u - \frac{1}{4} = - \frac{3}{4}

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

بسّط

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}

بسّط:

u

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}

- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= u

- \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

بسّط:

- \frac{1}{2}

- \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 3 + 1}{4}

- 3 + 1 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} : u = 1

u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

انقل

\frac{1}{4}

إلى الجانب الأيمن

u - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

بسّط

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}

بسّط:

u

u - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}

- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= u

\frac{3}{4} + \frac{1}{4}

بسّط:

1

\frac{3}{4} + \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{4}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = 1

u = 1

u = 1

ادمج الحلول

u = - \frac{1}{2} or u = 1

u = - \frac{1}{2} or u = 1

u = sin (π x)

استبدل مجددًا

sin (π x) = - \frac{1}{2} or sin (π x) = 1

sin (π x) = - \frac{1}{2} or sin (π x) = 1

sin (π x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n

sin (π x) = - \frac{1}{2}

sin (π x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{7}{6} + 2 n

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

π

اقسم الطرفين على

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

بسّط:

\frac{7}{6} + 2 n

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} = \frac{7}{6}

\frac{\frac{7 π}{6}}{π}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π}{6 π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7}{6}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 n

= \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{11}{6} + 2 n

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

π

اقسم الطرفين على

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

بسّط:

\frac{11}{6} + 2 n

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} = \frac{11}{6}

\frac{\frac{11 π}{6}}{π}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{11 π}{6 π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{11}{6}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 n

= \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n

sin (π x) = 1 : x = \frac{1}{2} + 2 n

sin (π x) = 1

sin (π x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{1}{2} + 2 n

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

π

اقسم الطرفين على

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

بسّط

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{π x}{π}

بسّط:

x

\frac{π x}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x

\frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

بسّط:

\frac{1}{2} + 2 n

\frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{2}}{π} = \frac{1}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{π}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 n

= \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

وحّد الحلول

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n, x = \frac{1}{2} + 2 n

رسم

أمثلة شائعة

8sin^2(u)+6sin(u)-9=0

8 sin^{2} (u) + 6 sin (u) - 9 = 0

sin(x)=2tan(x)

sin (x) = 2 tan (x)

cos(θ)= 1/5

cos (θ) = \frac{1}{5}

sin(x/2)-cos(x)=0

sin (\frac{x}{2}) - cos (x) = 0

3sin(x)=3-3cos(x)

3 sin (x) = 3 - 3 cos (x)