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Popular Trigonometria >

5+2tan(3θ+pi/3)=3

Solução

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

Solução

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

Graus

θ = 2 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Passos da solução

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

Mova

5

para o lado direito

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

Subtrair

5

de ambos os lados

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) - 5 = 3 - 5

Simplificar

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

Dividir ambos os lados por

2

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 tan ( 3 θ + \frac{π}{3} )}{2} = \frac{- 2}{2}

Simplificar

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

Soluções gerais para

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

Resolver

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn : θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

Mova

\frac{π}{3}

para o lado direito

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

Subtrair

\frac{π}{3}

de ambos os lados

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Simplificar

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Simplificar

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : 3 θ

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Somar elementos similares:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 3 θ

Simplificar

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Agrupar termos semelhantes

= πn - \frac{π}{3} + \frac{3 π}{4}

Mínimo múltiplo comum de

3, 4 : 12

3, 4

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

3

ou em

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Para

\frac{3 π}{4} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 4}{12} + \frac{9 π}{12}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 9 π}{12}

Somar elementos similares:

- 4 π + 9 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

Dividir ambos os lados por

3

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Simplificar

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplificar

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3} : \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3} = \frac{5 π}{36}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{12 \cdot 3}

Multiplicar os números:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{5 π}{36}

= \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

Gráfico

Exemplos populares

3sec^2(x)-6=0,0<= x<= 2pi

3 sec^{2} (x) - 6 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cot^2(x)=1

cot^{2} (x) = 1

2tan(x)-sec^2(x)=0

2 tan (x) - sec^{2} (x) = 0

4sin^2(2x)+2=3

4 sin^{2} (2 x) + 2 = 3

-1/4 sin(x/2)=0

- \frac{1}{4} sin (\frac{x}{2}) = 0