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人気のある三角関数 >

cos(3x-pi/8)=(sqrt(2))/2

解

cos (3 x - \frac{π}{8}) = \frac{2}{2}

解

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

+1

度

x = 22. 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 112. 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (3 x - \frac{π}{8}) = \frac{2}{2}

以下の一般解

cos (3 x - \frac{π}{8}) = \frac{2}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

解く

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{8}

を右側に移動します

3 x - \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{8}

を足す

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

簡素化

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

簡素化

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} : 3 x

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8}

類似した元を足す:

- \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8} : 2 πn + \frac{3 π}{8}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{8}

以下の最小公倍数:

4, 8 : 8

4, 8

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

8

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= \frac{π 2}{8} + \frac{π}{8}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{8}

類似した元を足す:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{3 π}{8}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{8}}{3}

\frac{\frac{3 π}{8}}{3} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{3 π}{8}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{8 \cdot 3}

数を乗じる:

8 \cdot 3 = 24

= \frac{3 π}{24}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{8}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}

解く

3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{8}

を右側に移動します

3 x - \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{8}

を足す

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

簡素化

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

簡素化

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8} : 3 x

3 x - \frac{π}{8} + \frac{π}{8}

類似した元を足す:

- \frac{π}{8} + \frac{π}{8} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8} : 2 πn + \frac{15 π}{8}

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{8}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{8} + \frac{7 π}{4}

以下の最小公倍数:

8, 4 : 8

8, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

8

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

8

\frac{7 π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{7 π}{4} = \frac{7 π 2}{4 \cdot 2} = \frac{14 π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{14 π}{8}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 14 π}{8}

類似した元を足す:

π + 14 π = 15 π

= 2 πn + \frac{15 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{15 π}{8}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{15 π}{8}}{3}

\frac{\frac{15 π}{8}}{3} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{15 π}{8}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{15 π}{8 \cdot 3}

数を乗じる:

8 \cdot 3 = 24

= \frac{15 π}{24}

共通因数を約分する:

3

= \frac{5 π}{8}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{8}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{8}

グラフ

人気の例

5(1-cos(θ))=sin^2(θ)

5 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

tan(x)-sec(x)=1

tan (x) - sec (x) = 1

cos^2(x)+2cos(x)-2=0

cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 2 = 0

- sin (4 x) \cdot 4 = 0

cos (θ) = \frac{5}{6}