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Beliebt Trigonometrie >

7cos(x)+4=-cos(x)

Lösung

7 cos (x) + 4 = - cos (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 cos (x) + 4 = - cos (x)

Löse mit Substitution

7 cos (x) + 4 = - cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

7 u + 4 = - u

7 u + 4 = - u : u = - \frac{1}{2}

7 u + 4 = - u

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

7 u + 4 = - u

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

7 u + 4 - 4 = - u - 4

Vereinfache

7 u = - u - 4

7 u = - u - 4

Verschiebe

u

auf die linke Seite

7 u = - u - 4

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

7 u + u = - u - 4 + u

Vereinfache

8 u = - 4

8 u = - 4

Teile beide Seiten durch

8

8 u = - 4

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 u}{8} = \frac{- 4}{8}

Vereinfache

\frac{8 u}{8} = \frac{- 4}{8}

Vereinfache

\frac{8 u}{8} : u

\frac{8 u}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 4}{8} : - \frac{1}{2}

\frac{- 4}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(θ)-sin(θ)-1=0,0<= θ<2pi

2 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

3 sin (x) = tan (x)

cos^2(θ)+cos(θ)=sin^2(θ)

cos^{2} (θ) + cos (θ) = sin^{2} (θ)

cos(4x)=(sqrt(3))/2

cos (4 x) = \frac{3}{2}

2sin^2(x)=sqrt(2)sin(x)

2 sin^{2} (x) = 2 sin (x)