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受欢迎的三角函数 >

sqrt(3)sin(θ)=cos(θ),0<= θ<= 2pi

解答

3 sin (θ) = cos (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

解答

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{7 π}{6}

+1

度数

θ = 3 0^{\circ}, θ = 21 0^{\circ}

求解步骤

3 sin (θ) = cos (θ), 0 \leq θ \leq 2 π

使用三角恒等式改写

3 sin (θ) = cos (θ)

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{cos ( θ )}{cos ( θ )}

化简

\frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 1

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (θ) = 1

3 tan (θ) = 1

两边除以

3

3 tan (θ) = 1

两边除以

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{1}{3}

化简

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{1}{3}

化简

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

约分:

3

= tan (θ)

化简

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

乘以共轭根式

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

在

0 \leq θ \leq 2 π

范围内的解

θ = \frac{π}{6}, θ = \frac{7 π}{6}

作图

流行的例子

cos(2θ)=-(sqrt(2))/2

cos (2 θ) = - \frac{2}{2}

tan(θ/2+pi/3)=-1

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{3}) = - 1

sin(2x)=sqrt(3)cos(2x)

sin (2 x) = 3 cos (2 x)

sec(x)=-sqrt(2),0<= x<= 2pi

sec (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor t,g=sin(2pift)

so l v e f or t, g = sin (2 π f t)