English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cot(x)+5csc(x)=6

פתרון

cot (x) + 5 csc (x) = 6

פתרון

x = 1.13005 \dots + 2 πn, x = 2.34183 \dots + 2 πn

מעלות

x = 64.74731 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 134.17732 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cot (x) + 5 csc (x) = 6

משני האגפים

6

החסר

cot (x) + 5 csc (x) - 6 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} - 6 = 0

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} - 6

פשט את:

\frac{cos ( x ) + 5 - 6 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} - 6

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{5}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 5}{sin ( x )}

1 \cdot 5 = 5 :

הכפל את המספרים

= \frac{5}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{5}{sin ( x )} - 6

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{5}{sin ( x )}

אחד את השברים:

\frac{cos ( x ) + 5}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{cos ( x ) + 5}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) + 5}{sin ( x )} - 6

6 = \frac{6 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cos ( x ) + 5}{sin ( x )} - \frac{6 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ( x ) + 5 - 6 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x ) + 5 - 6 sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) + 5 - 6 sin (x) = 0

לשני האגפים

6 sin (x)

הוסף

cos (x) + 5 = 6 sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(cos (x) + 5)^{2} = (6 sin (x))^{2}

משני האגפים

(6 sin (x))^{2}

החסר

(cos (x) + 5)^{2} - 36 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(5 + cos (x))^{2} - 36 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (5 + cos (x))^{2} - 36 (1 - cos^{2} (x))

(5 + cos (x))^{2} - 36 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

37 cos^{2} (x) + 10 cos (x) - 11

(5 + cos (x))^{2} - 36 (1 - cos^{2} (x))

(5 + cos (x))^{2} : 25 + 10 cos (x) + cos^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 5, b = cos (x)

= 5^{2} + 2 \cdot 5 cos (x) + cos^{2} (x)

5^{2} + 2 \cdot 5 cos (x) + cos^{2} (x)

פשט את:

25 + 10 cos (x) + cos^{2} (x)

5^{2} + 2 \cdot 5 cos (x) + cos^{2} (x)

5^{2} = 25

= 25 + 2 \cdot 5 cos (x) + cos^{2} (x)

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 25 + 10 cos (x) + cos^{2} (x)

= 25 + 10 cos (x) + cos^{2} (x)

= 25 + 10 cos (x) + cos^{2} (x) - 36 (1 - cos^{2} (x))

- 36 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

- 36 + 36 cos^{2} (x)

- 36 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 36, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 36 \cdot 1 - (- 36) cos^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 36 \cdot 1 + 36 cos^{2} (x)

36 \cdot 1 = 36 :

הכפל את המספרים

= - 36 + 36 cos^{2} (x)

= 25 + 10 cos (x) + cos^{2} (x) - 36 + 36 cos^{2} (x)

25 + 10 cos (x) + cos^{2} (x) - 36 + 36 cos^{2} (x)

פשט את:

37 cos^{2} (x) + 10 cos (x) - 11

25 + 10 cos (x) + cos^{2} (x) - 36 + 36 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 10 cos (x) + cos^{2} (x) + 36 cos^{2} (x) + 25 - 36

cos^{2} (x) + 36 cos^{2} (x) = 37 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 10 cos (x) + 37 cos^{2} (x) + 25 - 36

25 - 36 = - 11 :

חסר/חבר את המספרים

= 37 cos^{2} (x) + 10 cos (x) - 11

= 37 cos^{2} (x) + 10 cos (x) - 11

= 37 cos^{2} (x) + 10 cos (x) - 11

- 11 + 10 cos (x) + 37 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 11 + 10 cos (x) + 37 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 11 + 10 u + 37 u^{2} = 0

- 11 + 10 u + 37 u^{2} = 0 : u = \frac{- 5 + 12 3}{37}, u = - \frac{5 + 12 3}{37}

- 11 + 10 u + 37 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

37 u^{2} + 10 u - 11 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

37 u^{2} + 10 u - 11 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 37, b = 10, c = - 11

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 37 ( - 11 )}{2 \cdot 37}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 37 ( - 11 )}{2 \cdot 37}

1 0^{2} - 4 \cdot 37 (- 11) = 243

1 0^{2} - 4 \cdot 37 (- 11)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 0^{2} + 4 \cdot 37 \cdot 11

4 \cdot 37 \cdot 11 = 1628 :

הכפל את המספרים

= 1 0^{2} + 1628

1 0^{2} = 100

= 100 + 1628

100 + 1628 = 1728 :

חבר את המספרים

= 1728

1728

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{6} \cdot 3^{3}

1728

1728 = 864 \cdot 2, 2

מתחלק ב

1728

= 2 \cdot 864

864 = 432 \cdot 2, 2

מתחלק ב

864

= 2 \cdot 2 \cdot 432

432 = 216 \cdot 2, 2

מתחלק ב

432

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 216

216 = 108 \cdot 2, 2

מתחלק ב

216

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 108

108 = 54 \cdot 2, 2

מתחלק ב

108

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 54

54 = 27 \cdot 2, 2

מתחלק ב

54

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27

27 = 9 \cdot 3, 3

מתחלק ב

27

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{6} \cdot 3^{3}

= 2^{6} \cdot 3^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{6} \cdot 3^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 3 2^{6} 3^{2}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 3 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 2^{3} \cdot 33

פשט

= 243

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 24 3}{2 \cdot 37}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 10 + 24 3}{2 \cdot 37}, u_{2} = \frac{- 10 - 24 3}{2 \cdot 37}

u = \frac{- 10 + 24 3}{2 \cdot 37} : \frac{- 5 + 12 3}{37}

\frac{- 10 + 24 3}{2 \cdot 37}

2 \cdot 37 = 74 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10 + 24 3}{74}

- 10 + 243

פרק לגורמים את:

2 (- 5 + 123)

- 10 + 243

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 5 + 2 \cdot 123

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 5 + 123)

= \frac{2 ( - 5 + 12 3 )}{74}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 5 + 12 3}{37}

u = \frac{- 10 - 24 3}{2 \cdot 37} : - \frac{5 + 12 3}{37}

\frac{- 10 - 24 3}{2 \cdot 37}

2 \cdot 37 = 74 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10 - 24 3}{74}

- 10 - 243

פרק לגורמים את:

- 2 (5 + 123)

- 10 - 243

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 5 - 2 \cdot 123

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (5 + 123)

= - \frac{2 ( 5 + 12 3 )}{74}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{5 + 12 3}{37}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 5 + 12 3}{37}, u = - \frac{5 + 12 3}{37}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{- 5 + 12 3}{37}, cos (x) = - \frac{5 + 12 3}{37}

cos (x) = \frac{- 5 + 12 3}{37}, cos (x) = - \frac{5 + 12 3}{37}

cos (x) = \frac{- 5 + 12 3}{37} : x = arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 + 12 3}{37}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 5 + 12 3}{37}

cos (x) = \frac{- 5 + 12 3}{37} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5 + 12 3}{37} : x = arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5 + 12 3}{37}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{5 + 12 3}{37}

cos (x) = - \frac{5 + 12 3}{37} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

cot (x) + 5 csc (x) = 6

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 π 1

הצב

, cot (x) + 5 csc (x) = 6

עבור

cot (arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 π 1) + 5 csc (arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 π 1) = 6

פשט

6 = 6

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π - arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 π 1

הצב

, cot (x) + 5 csc (x) = 6

עבור

cot (2 π - arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 π 1) + 5 csc (2 π - arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 π 1) = 6

פשט

- 6 = 6

\Rightarrow לא נכון

arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 π 1

הצב

, cot (x) + 5 csc (x) = 6

עבור

cot (arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 π 1) + 5 csc (arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 π 1) = 6

פשט

6 = 6

\Rightarrow נכון

- arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 π 1

הצב

, cot (x) + 5 csc (x) = 6

עבור

cot (- arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 π 1) + 5 csc (- arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 π 1) = 6

פשט

- 6 = 6

\Rightarrow לא נכון

x = arccos (\frac{- 5 + 12 3}{37}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{5 + 12 3}{37}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.13005 \dots + 2 πn, x = 2.34183 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

csc^2(x)=1

csc^{2} (x) = 1

1-cos(x)= 1/2

1 - cos (x) = \frac{1}{2}

4cos^3(x)=4cos(x)

4 cos^{3} (x) = 4 cos (x)

sec(x)= 5/4

sec (x) = \frac{5}{4}

sin(x)tan(x)=-9tan(x)

sin (x) tan (x) = - 9 tan (x)