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Beliebt Trigonometrie >

cos(7x)cos(2x)+sin(7x)sin(2x)= 1/2

Lösung

cos (7 x) cos (2 x) + sin (7 x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Grad

x = 1 2^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (7 x) cos (2 x) + sin (7 x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (7 x) cos (2 x) + sin (7 x) sin (2 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (7 x - 2 x)

cos (7 x - 2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (7 x - 2 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

7 x - 2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 7 x - 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

7 x - 2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 7 x - 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

7 x - 2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

7 x - 2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

7 x - 2 x = 5 x

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{3}}{5} = \frac{π}{15}

\frac{\frac{π}{3}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{π}{15}

= \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}

Löse

7 x - 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

7 x - 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

7 x - 2 x = 5 x

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{5 π}{15}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{15} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)= 1/2 ,0<= x<= 2pi

sin (2 x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

8sin^2(θ)-6=0

8 sin^{2} (θ) - 6 = 0

sqrt(3)sin(x)-cos(x)=0

3 sin (x) - cos (x) = 0

3cos(x)tan^2(x)=cos(x)

3 cos (x) tan^{2} (x) = cos (x)

cos(x)=cos(3x)

cos (x) = cos (3 x)