English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)+sin(x)+2cos(x)+1=0

Lösung

sin (2 x) + sin (x) + 2 cos (x) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) + sin (x) + 2 cos (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + sin (2 x) + sin (x) + 2 cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 1 + 2 sin (x) cos (x) + sin (x) + 2 cos (x)

1 + sin (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

1 + sin (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : (1 + 2 cos (x)) (sin (x) + 1)

1 + sin (x) + 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= 1 + sin (x) (1 + 2 cos (x)) + 2 cos (x)

Schreibe um

= (1 + 2 cos (x)) sin (x) + 1 \cdot (1 + 2 cos (x))

Klammere gleiche Terme aus

(1 + 2 cos (x))

= (1 + 2 cos (x)) (sin (x) + 1)

(1 + 2 cos (x)) (sin (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

1 + 2 cos (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0

1 + 2 cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

1 + 2 cos (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 cos (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(x)= 13/5

csc (x) = \frac{13}{5}

6csc(θ)+7=0

6 csc (θ) + 7 = 0

cos(2x)+cos(x)=0,0<= x<= 2pi

cos (2 x) + cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(5x)cos(3x)-sin(5x)sin(3x)=(sqrt(3))/2

cos (5 x) cos (3 x) - sin (5 x) sin (3 x) = \frac{3}{2}

-6sin(2x)=0

- 6 sin (2 x) = 0