English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sec^2(x)-tan^4(x)=-1

Решение

2 sec^{2} (x) - tan^{4} (x) = - 1

Решение

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sec^{2} (x) - tan^{4} (x) = - 1

Вычтите

- 1

с обеих сторон

2 sec^{2} (x) - tan^{4} (x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - tan^{4} (x) + 2 sec^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 1 - tan^{4} (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

Упростите

1 - tan^{4} (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

1 - tan^{4} (x) + 2 (tan^{2} (x) + 1)

Расширить

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= 1 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

Упростить

1 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 2 : 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

1 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 2

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) + 1 + 2

Добавьте числа:

1 + 2 = 3

= 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

= 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

= 2 tan^{2} (x) - tan^{4} (x) + 3

3 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

3 - tan^{4} (x) + 2 tan^{2} (x) = 0

Допустим:

tan (x) = u

3 - u^{4} + 2 u^{2} = 0

3 - u^{4} + 2 u^{2} = 0 : u = i, u = - i, u = 3, u = - 3

3 - u^{4} + 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- u^{4} + 2 u^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

- v^{2} + 2 v + 3 = 0

Решить

- v^{2} + 2 v + 3 = 0 : v = - 1, v = 3

- v^{2} + 2 v + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- v^{2} + 2 v + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = 2, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 4

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Добавьте числа:

4 + 12 = 16

= 16

Разложите число:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 4}{- 2 \cdot 1}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

v = \frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )} : 3

\frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 4}{- 2 \cdot 1}

Вычтите числа:

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3

Решением квадратного уравнения являются:

v = - 1, v = 3

v = - 1, v = 3

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Упростить

- 1 : i

- 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i

Упростить

- - 1 : - i

- - 1

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Решить

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Решениями являются

u = i, u = - i, u = 3, u = - 3

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = i, tan (x) = - i, tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = i, tan (x) = - i, tan (x) = 3, tan (x) = - 3

tan (x) = i :

Не имеет решения

tan (x) = i

Не имеет решения

tan (x) = - i :

Не имеет решения

tan (x) = - i

Не имеет решения

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Общие решения для

tan (x) = 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Общие решения для

tan (x) = - 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры