English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2x)-sqrt(2)cos(x)=-1

الحلّ

cos (2 x) - 2 cos (x) = - 1

الحلّ

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) - 2 cos (x) = - 1

من الطرفين

- 1

اطرح

cos (2 x) - 2 cos (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos (2 x) - cos (x) 2

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 2 cos (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 2 cos (x)

بسّط:

2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 - 2 cos (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) - cos (x) 2 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (x) - cos (x) 2 = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - u 2 = 0

2 u^{2} - u 2 = 0 : u = \frac{2}{2}, u = 0

2 u^{2} - u 2 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 2 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 2 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 2, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 2)^{2} = 2

(- 2)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = (2)^{2}

= (2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= 2 - 0

2 - 0 = 2 :

اطرح الأعداد

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : \frac{2}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

2 + 2 = 22 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{2 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

2 - 2 = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{2}{2}, u = 0

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{2}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{2}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin(x+pi/2)+3tan(pi-x)=0

2 sin (x + \frac{π}{2}) + 3 tan (π - x) = 0

sin(x)=0.27

sin (x) = 0.27

sec(x/2)=cos(x/2)

sec (\frac{x}{2}) = cos (\frac{x}{2})

sec^2(x)-2tan^2(x)=0

sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = 0

tan(5x)+sqrt(3)=0

tan (5 x) + 3 = 0