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7cos(x)+7sin(x)tan(x)=14

Solução

7 cos (x) + 7 sin (x) tan (x) = 14

Solução

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graus

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

7 cos (x) + 7 sin (x) tan (x) = 14

Subtrair

14

de ambos os lados

7 cos (x) + 7 sin (x) tan (x) - 14 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 14 + 7 cos (x) + 7 sin (x) tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 14 + 7 cos (x) + 7 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

7 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{7 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

7 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 7 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 7 sin (x) = 7 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 7 sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 7 sin^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= 7 sin^{2} (x)

= \frac{7 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - 14 + 7 cos (x) + \frac{7 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 14 + \frac{7 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + 7 cos (x)

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{7}{cos ( x )}

\frac{7 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 7 cos (x)

Converter para fração:

7 cos (x) = \frac{7 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{7 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + \frac{7 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 7 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

7 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x) cos (x) = 7 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos^{2} (x)

7 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos (x) cos (x)

7 cos (x) cos (x) = 7 cos^{2} (x)

7 cos (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 7 cos^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= 7 cos^{2} (x)

= 7 (- cos^{2} (x) + 1) + 7 cos^{2} (x)

= \frac{7 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 ) + 7 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Expandir

7 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos^{2} (x) : 7

7 (1 - cos^{2} (x)) + 7 cos^{2} (x)

Expandir

7 (1 - cos^{2} (x)) : 7 - 7 cos^{2} (x)

7 (1 - cos^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 7 \cdot 1 - 7 cos^{2} (x)

Multiplicar os números:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 cos^{2} (x)

= 7 - 7 cos^{2} (x) + 7 cos^{2} (x)

Somar elementos similares:

- 7 cos^{2} (x) + 7 cos^{2} (x) = 0

= 7

= \frac{7}{cos ( x )}

= \frac{7}{cos ( x )} - 14

- 14 + \frac{7}{cos ( x )} = 0

- 14 + \frac{7}{cos ( x )} = 0

Multiplicar ambos os lados por

cos (x)

- 14 + \frac{7}{cos ( x )} = 0

Multiplicar ambos os lados por

cos (x)

- 14 cos (x) + \frac{7}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Simplificar

- 14 cos (x) + \frac{7}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Simplificar

\frac{7}{cos ( x )} cos (x) : 7

\frac{7}{cos ( x )} cos (x)

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 cos ( x )}{cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= 7

Simplificar

0 \cdot cos (x) : 0

0 \cdot cos (x)

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- 14 cos (x) + 7 = 0

- 14 cos (x) + 7 = 0

- 14 cos (x) + 7 = 0

Mova

7

para o lado direito

- 14 cos (x) + 7 = 0

Subtrair

7

de ambos os lados

- 14 cos (x) + 7 - 7 = 0 - 7

Simplificar

- 14 cos (x) = - 7

- 14 cos (x) = - 7

Dividir ambos os lados por

- 14

- 14 cos (x) = - 7

Dividir ambos os lados por

- 14

\frac{- 14 cos ( x )}{- 14} = \frac{- 7}{- 14}

Simplificar

\frac{- 14 cos ( x )}{- 14} = \frac{- 7}{- 14}

Simplificar

\frac{- 14 cos ( x )}{- 14} : cos (x)

\frac{- 14 cos ( x )}{- 14}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{14 cos ( x )}{14}

Dividir:

\frac{14}{14} = 1

= cos (x)

Simplificar

\frac{- 7}{- 14} : \frac{1}{2}

\frac{- 7}{- 14}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{7}{14}

Eliminar o fator comum:

7

= \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

cos (x) = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

- 14 + \frac{7}{cos ( x )}

e comparar com zero

cos (x) = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

cos (x) = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cot(θ)+5csc(θ)=6

cot (θ) + 5 csc (θ) = 6

sqrt(3)csc^2(x)+2csc(x)=0

3 csc^{2} (x) + 2 csc (x) = 0

7sin(2x)sin(x)=7cos(x)

7 sin (2 x) sin (x) = 7 cos (x)

csc(x)+cot(x)=3

csc (x) + cot (x) = 3

sin^2(x)-sin(x)+1=cos^2(x)

sin^{2} (x) - sin (x) + 1 = cos^{2} (x)