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受欢迎的三角函数 >

cos(x-pi/7)=(-sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

解答

cos (x - \frac{π}{7}) = \frac{- 2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

解答

x = \frac{25 π}{28}, x = \frac{39 π}{28}

+1

度数

x = 160.71428 \dots^{\circ}, x = 250.71428 \dots^{\circ}

求解步骤

cos (x - \frac{π}{7}) = \frac{- 2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

cos (x - \frac{π}{7}) = - \frac{2}{2}

cos (x - \frac{π}{7}) = - \frac{2}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

解

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{7}

到右边

x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{7}

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

化简

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

化简

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} : x

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7}

同类项相加:

- \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = 0

= x

化简

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7} : 2 πn + \frac{25 π}{28}

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{7} + \frac{3 π}{4}

7, 4

的最小公倍数:

28

7, 4

最小公倍数 (LCM)

7

质因数分解:

7

7

7

是质数，因此无法因数分解

= 7

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

7

或

4

中出现的最多次数

= 7 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

28

对于

\frac{π}{7} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{7} = \frac{π 4}{7 \cdot 4} = \frac{π 4}{28}

对于

\frac{3 π}{4} :

将分母和分子乘以

7

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 7}{4 \cdot 7} = \frac{21 π}{28}

= \frac{π 4}{28} + \frac{21 π}{28}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 21 π}{28}

同类项相加:

4 π + 21 π = 25 π

= 2 πn + \frac{25 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}

解

x - \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{39 π}{28}

x - \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

将

\frac{π}{7}

到右边

x - \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{7}

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

化简

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

化简

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7} : x

x - \frac{π}{7} + \frac{π}{7}

同类项相加:

- \frac{π}{7} + \frac{π}{7} = 0

= x

化简

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7} : 2 πn + \frac{39 π}{28}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{7}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{7} + \frac{5 π}{4}

7, 4

的最小公倍数:

28

7, 4

最小公倍数 (LCM)

7

质因数分解:

7

7

7

是质数，因此无法因数分解

= 7

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

7

或

4

中出现的最多次数

= 7 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

28

对于

\frac{π}{7} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{7} = \frac{π 4}{7 \cdot 4} = \frac{π 4}{28}

对于

\frac{5 π}{4} :

将分母和分子乘以

7

\frac{5 π}{4} = \frac{5 π 7}{4 \cdot 7} = \frac{35 π}{28}

= \frac{π 4}{28} + \frac{35 π}{28}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + 35 π}{28}

同类项相加:

4 π + 35 π = 39 π

= 2 πn + \frac{39 π}{28}

x = 2 πn + \frac{39 π}{28}

x = 2 πn + \frac{39 π}{28}

x = 2 πn + \frac{39 π}{28}

x = 2 πn + \frac{25 π}{28}, x = 2 πn + \frac{39 π}{28}

在

0 \leq x \leq 2 π

范围内的解

x = \frac{25 π}{28}, x = \frac{39 π}{28}

作图

流行的例子

sin(2θ)=sin(θ)

sin (2 θ) = sin (θ)

25cos^2(θ)-1=0

25 cos^{2} (θ) - 1 = 0

cos (θ) = \frac{4}{7}

cos (θ) - 1 = - 1

2 = sec (θ)