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人気のある三角関数 >

cos(x)cos(2x)+sin(x)sin(2x)= 1/2

解

cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

解

x = - \frac{π}{3} - 2 πn, x = - \frac{5 π}{3} - 2 πn

+1

度

x = - 6 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = - 30 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x) = \frac{1}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) cos (2 x) + sin (x) sin (2 x)

角の差の公式を使用する:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (x - 2 x)

cos (x - 2 x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x - 2 x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - 2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, x - 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x - 2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, x - 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

x - 2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = - \frac{π}{3} - 2 πn

x - 2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

類似した元を足す:

x - 2 x = - x

- x = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

- 1

- x = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} : - \frac{π}{3} - 2 πn

\frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{\frac{π}{3}}{- 1} = - \frac{π}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{3}}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{π}{3}}{1} = \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - \frac{π}{3} - 2 πn

x = - \frac{π}{3} - 2 πn

x = - \frac{π}{3} - 2 πn

x = - \frac{π}{3} - 2 πn

解く

x - 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = - \frac{5 π}{3} - 2 πn

x - 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

類似した元を足す:

x - 2 x = - x

- x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

- 1

- x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x

簡素化

\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} : - \frac{5 π}{3} - 2 πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} = - \frac{5 π}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{5 π}{3}}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{5 π}{3}}{1} = \frac{5 π}{3}

= - \frac{5 π}{3}

= - \frac{5 π}{3} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - \frac{5 π}{3} - 2 πn

x = - \frac{5 π}{3} - 2 πn

x = - \frac{5 π}{3} - 2 πn

x = - \frac{5 π}{3} - 2 πn

x = - \frac{π}{3} - 2 πn, x = - \frac{5 π}{3} - 2 πn

グラフ

人気の例

2csc^2(x)-3csc(x)-2=0

2 csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 2 = 0

csc(x)= 2/(sqrt(3))

csc (x) = \frac{2}{3}

8-7cos(x)=6sin^2(x)

8 - 7 cos (x) = 6 sin^{2} (x)

2 = 4 cos^{2} (x) + 1

1 - sin^{2} (x) = 0