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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)=sqrt(1+sin(x))

Lösung

cos (x) = 1 + sin (x)

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) = 1 + sin (x)

Quadriere beide Seiten

cos^{2} (x) = (1 + sin (x))^{2}

Subtrahiere

1 + sin (x)^{2}

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - 1 - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos^{2} (x) - sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - sin (x) - sin^{2} (x)

- sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- u - u^{2} = 0

- u - u^{2} = 0 : u = - 1, u = 0

- u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 + 0

Addiere die Zahlen:

1 + 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1, sin (x) = 0

sin (x) = - 1, sin (x) = 0

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

cos (x) = 1 + sin (x)

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Wahr

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Setze

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

cos (x) = 1 + sin (x)

ein, um zu lösen

cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 1 + sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

Fasse zusammen

0 = 0

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 πn :

Wahr

2 πn

Setze ein

n = 1

2 π 1

Setze

x = 2 π 1

cos (x) = 1 + sin (x)

ein, um zu lösen

cos (2 π 1) = 1 + sin (2 π 1)

Fasse zusammen

1 = 1

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π + 2 πn :

Falsch

π + 2 πn

Setze ein

n = 1

π + 2 π 1

Setze

x = π + 2 π 1

cos (x) = 1 + sin (x)

ein, um zu lösen

cos (π + 2 π 1) = 1 + sin (π + 2 π 1)

Fasse zusammen

- 1 = 1

\Rightarrow Falsch

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(x-pi/4)=-1

cot (x - \frac{π}{4}) = - 1

3cos(θ)+1=1

3 cos (θ) + 1 = 1

sin(θ)=3

sin (θ) = 3

sqrt(2)cos(x)csc(x)=2cos(x)

2 cos (x) csc (x) = 2 cos (x)

-2cos^2(x)=3cos(x)+1

- 2 cos^{2} (x) = 3 cos (x) + 1