English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sqrt(cos(x))=2cos(x)-1

פתרון

cos (x) = 2 cos (x) - 1

פתרון

x = 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (x) = 2 cos (x) - 1

בעזרת שיטת ההצבה

cos (x) = 2 cos (x) - 1

cos (x) = u :

נניח ש

u = 2 u - 1

u = 2 u - 1 : u = 1

u = 2 u - 1

העלה בריבוע את שני האגפים:

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

u = 2 u - 1

(u)^{2} = (2 u - 1)^{2}

(u)^{2}

הרחב את:

u

(u)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= u

(2 u - 1)^{2}

הרחב את:

4 u^{2} - 4 u + 1

(2 u - 1)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 2 u, b = 1

= (2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 1 + 1^{2}

(2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 1 + 1^{2}

פשט את:

4 u^{2} - 4 u + 1

(2 u)^{2} - 2 \cdot 2 u \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (2 u)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot u + 1

(2 u)^{2} = 4 u^{2}

(2 u)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} u^{2}

2^{2} = 4

= 4 u^{2}

2 \cdot 2 u \cdot 1 = 4 u

2 \cdot 2 u \cdot 1

2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 u

= 4 u^{2} - 4 u + 1

= 4 u^{2} - 4 u + 1

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

פתור את:

u = 1, u = \frac{1}{4}

u = 4 u^{2} - 4 u + 1

הפוך את האגפים

4 u^{2} - 4 u + 1 = u

לצד שמאל

u

העבר

4 u^{2} - 4 u + 1 = u

משני האגפים

u

החסר

4 u^{2} - 4 u + 1 - u = u - u

פשט

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} - 5 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = - 5, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

חסר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 4}

5 + 3 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 4}

5 - 3 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = \frac{1}{4}

u = 1, u = \frac{1}{4}

בדוק פתרונות:

u = 1

נכון

, u = \frac{1}{4}

לא נכון

כדי לבדוק את נכונותם

u = 2 u - 1

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = 1

החלף את:

נכון

1 = 2 \cdot 1 - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

2 \cdot 1 - 1 = 1

2 \cdot 1 - 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

נכון

u = \frac{1}{4}

החלף את:

לא נכון

\frac{1}{4} = 2 (\frac{1}{4}) - 1

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

הפעל את החוק

= \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{4}) - 1 = - \frac{1}{2}

2 (\frac{1}{4}) - 1

(a) = a

:הסר סוגריים

= 2 \cdot \frac{1}{4} - 1

2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{4}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} - 1

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}

- 1 \cdot 2 + 1 = - 1

- 1 \cdot 2 + 1

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 1

- 2 + 1 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - 1

= \frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

לא נכון

הפתרון למשוואה הוא

u = 1

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^3(x)+cos^3(x)=0

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = 0

-sin(3x)*3=0

- sin (3 x) \cdot 3 = 0

2sin(4x)-sqrt(2)=0

2 sin (4 x) - 2 = 0

6tan(x)sin(x)=7sin(x)

6 tan (x) sin (x) = 7 sin (x)

cos(2x)+cos(x)+1=0

cos (2 x) + cos (x) + 1 = 0