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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)=cos(x)

Lösung

tan (x) = cos (x)

Lösung

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Grad

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

tan (x) - cos (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cos (x) + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

- cos (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

- cos (x) cos (x) + sin (x) = - cos^{2} (x) + sin (x)

- cos (x) cos (x) + sin (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + sin (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- cos ^{2} ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos^{2} (x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos^{2} (x) + sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) + sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) + sin (x)

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + sin (x) + sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Addiere die Zahlen:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(3x)=1

cot (3 x) = 1

2cos^2(t)-cos(t)=0

2 cos^{2} (t) - cos (t) = 0

0=sin(x)+cos(x)

0 = sin (x) + cos (x)

sec(x)tan(x)=sqrt(2)

sec (x) tan (x) = 2

cos(x)=cot(x)

cos (x) = cot (x)