English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos(x)+4sin(x)tan(x)=8

פתרון

4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x) = 8

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x) = 8

משני האגפים

8

החסר

4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x) - 8 = 0

Rewrite using trig identities

- 8 + 4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 8 + 4 cos (x) + 4 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

4 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

4 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 4 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 4 sin (x) = 4 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 4 sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 4 sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 sin^{2} (x)

= \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - 8 + 4 cos (x) + \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 8 + \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + 4 cos (x)

\frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 4 cos (x)

אחד את השברים:

\frac{4}{cos ( x )}

\frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 4 cos (x)

4 cos (x) = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) cos (x) = 4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos (x) cos (x)

4 cos (x) cos (x) = 4 cos^{2} (x)

4 cos (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 4 cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 4 cos^{2} (x)

= 4 (- cos^{2} (x) + 1) + 4 cos^{2} (x)

= \frac{4 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

הרחב את:

4

4 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= 4 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

- 4 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= 4

= \frac{4}{cos ( x )}

= \frac{4}{cos ( x )} - 8

- 8 + \frac{4}{cos ( x )} = 0

- 8 + \frac{4}{cos ( x )} = 0

cos (x)

הכפל את שני האגפים ב

- 8 + \frac{4}{cos ( x )} = 0

cos (x)

הכפל את שני האגפים ב

- 8 cos (x) + \frac{4}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

פשט

- 8 cos (x) + \frac{4}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

\frac{4}{cos ( x )} cos (x)

פשט את:

4

\frac{4}{cos ( x )} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4

0 \cdot cos (x)

פשט את:

0

0 \cdot cos (x)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 8 cos (x) + 4 = 0

- 8 cos (x) + 4 = 0

- 8 cos (x) + 4 = 0

לצד ימין

4

העבר

- 8 cos (x) + 4 = 0

משני האגפים

4

החסר

- 8 cos (x) + 4 - 4 = 0 - 4

פשט

- 8 cos (x) = - 4

- 8 cos (x) = - 4

- 8

חלק את שני האגפים ב

- 8 cos (x) = - 4

- 8

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

פשט

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8}

פשט את:

cos (x)

\frac{- 8 cos ( x )}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{8 cos ( x )}{8}

\frac{8}{8} = 1 :

חלק את המספרים

= cos (x)

\frac{- 4}{- 8}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

cos (x) = 0

והשווה אותם לאפס

- 8 + \frac{4}{cos ( x )}

קח את המכנים של

cos (x) = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

cos (x) = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2tan^2(x)-3sec(x)=0

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

5sin(x)tan(x)-4tan(x)=0

5 sin (x) tan (x) - 4 tan (x) = 0

5cos(5x)=0

5 cos (5 x) = 0

7cos(x)-7sin(x)=0

7 cos (x) - 7 sin (x) = 0

9sin(x)cos(x)=5cos(x)

9 sin (x) cos (x) = 5 cos (x)