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Beliebt Trigonometrie >

(cot(x)-1)(sqrt(3)cot(x)+1)=0

Lösung

(cot (x) - 1) (3 cot (x) + 1) = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

+1

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(cot (x) - 1) (3 cot (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cot (x) - 1 = 0 or 3 cot (x) + 1 = 0

cot (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cot (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cot (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cot (x) = 1

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

3 cot (x) + 1 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn

3 cot (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 cot (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

3 cot (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 cot (x) = - 1

3 cot (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 cot (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cot ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 cot ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 cot ( x )}{3} : cot (x)

\frac{3 cot ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= cot (x)

Vereinfache

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{3}{3}

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)cos(x)=sin(x)

sin (x) cos (x) = sin (x)

csc (θ) - 2 = 0

2sin^2(θ)=3(1-cos(θ))

2 sin^{2} (θ) = 3 (1 - cos (θ))

cos^3(t)=cos(t)

cos^{3} (t) = cos (t)

sec (x) = 4