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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)tan(x)-tan(x)=1-2sin(x)

Lösung

2 sin (x) tan (x) - tan (x) = 1 - 2 sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) tan (x) - tan (x) = 1 - 2 sin (x)

Subtrahiere

1 - 2 sin (x)

von beiden Seiten

2 sin (x) tan (x) - tan (x) - 1 + 2 sin (x) = 0

Faktorisiere

2 sin (x) tan (x) - tan (x) - 1 + 2 sin (x) : (2 sin (x) - 1) (tan (x) + 1)

2 sin (x) tan (x) - tan (x) - 1 + 2 sin (x)

= (2 sin (x) tan (x) - tan (x)) + (2 sin (x) - 1)

Klammere

tan (x)

aus

2 sin (x) tan (x) - tan (x)

aus

: tan (x) (2 sin (x) - 1)

2 sin (x) tan (x) - tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

tan (x)

= tan (x) (2 sin (x) - 1)

= (2 sin (x) - 1) + tan (x) (2 sin (x) - 1)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x) - 1

= (2 sin (x) - 1) (tan (x) + 1)

(2 sin (x) - 1) (tan (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (x) - 1 = 0 or tan (x) + 1 = 0

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

tan (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=(2sqrt(3))/3 sin(θ)

tan (θ) = \frac{2 3}{3} sin (θ)

tan (4 x) = - 1

3(1-cos(3x))=sin^2(3x)

3 (1 - cos (3 x)) = sin^{2} (3 x)

sin(2x)+sqrt(3)sin(x)=0

sin (2 x) + 3 sin (x) = 0

cos(2θ)+10sin^2(θ)=5

cos (2 θ) + 10 sin^{2} (θ) = 5