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Beliebt Trigonometrie >

3sin(θ)-sqrt(3)=sin(θ)

Lösung

3 sin (θ) - 3 = sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (θ) - 3 = sin (θ)

Löse mit Substitution

3 sin (θ) - 3 = sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

3 u - 3 = u

3 u - 3 = u : u = \frac{3}{2}

3 u - 3 = u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 u - 3 = u

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

3 u - 3 + 3 = u + 3

Vereinfache

3 u = u + 3

3 u = u + 3

Verschiebe

u

auf die linke Seite

3 u = u + 3

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

3 u - u = u + 3 - u

Vereinfache

2 u = 3

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 u = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (x) = \frac{15}{17}

6 cos (θ) - 3 = 0

3cos(θ)+3=2sin^2(θ)

3 cos (θ) + 3 = 2 sin^{2} (θ)

-3sqrt(3)+7csc(θ/5+23)=5sqrt(3)

- 33 + 7 csc (\frac{θ}{5} + 2 3^{\circ}) = 53

10sin(x)tan(x)+tan(x)=0

10 sin (x) tan (x) + tan (x) = 0