English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(x)+cos^2(x/2)-1/2 =0

Решение

cos^{2} (x) + cos^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} = 0

Решение

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{2} (x) + cos^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} = 0

Упростить

cos^{2} (x) + cos^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 cos ^{2} ( \frac{x}{2} ) - 1}{2}

cos^{2} (x) + cos^{2} (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2}, cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{cos ^{2} ( \frac{x}{2} ) 2}{2}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} + \frac{cos ^{2} ( \frac{x}{2} ) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2 + cos ^{2} ( \frac{x}{2} ) \cdot 2 - 1}{2}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 cos ^{2} ( \frac{x}{2} ) - 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) + 2 cos^{2} (x)

Используйте тождество двойного угла:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= 2 cos^{2} (x) + cos (2 \cdot \frac{x}{2})

Умножьте

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= x

= 2 cos^{2} (x) + cos (x)

cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

u + 2 u^{2} = 0

u + 2 u^{2} = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}

u + 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Вычтите числа:

1 - 0 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = 0, u = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры