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Popolare Trigonometria >

csc(3θ)=6sin(3θ),0<θ<2pi

Soluzione

csc (3 θ) = 6 sin (3 θ), 0 < θ < 2 π

Soluzione

θ = \frac{0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{π - 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{0.42053 \dots + 2 π}{3}, θ = \frac{3 π - 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{0.42053 \dots + 4 π}{3}, θ = \frac{5 π - 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{π + 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{- 0.42053 \dots + 2 π}{3}, θ = \frac{3 π + 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{- 0.42053 \dots + 4 π}{3}, θ = \frac{5 π + 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{- 0.42053 \dots + 6 π}{3}

Gradi

θ = 8.03161 \dots^{\circ}, θ = 51.96838 \dots^{\circ}, θ = 128.03161 \dots^{\circ}, θ = 171.96838 \dots^{\circ}, θ = 248.03161 \dots^{\circ}, θ = 291.96838 \dots^{\circ}, θ = 68.03161 \dots^{\circ}, θ = 111.96838 \dots^{\circ}, θ = 188.03161 \dots^{\circ}, θ = 231.96838 \dots^{\circ}, θ = 308.03161 \dots^{\circ}, θ = 351.96838 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

csc (3 θ) = 6 sin (3 θ), 0 < θ < 2 π

Sottrarre

6 sin (3 θ)

da entrambi i lati

csc (3 θ) - 6 sin (3 θ) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

csc (3 θ) - 6 sin (3 θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (3 θ) - 6 \cdot \frac{1}{csc ( 3 θ )}

6 \cdot \frac{1}{csc ( 3 θ )} = \frac{6}{csc ( 3 θ )}

6 \cdot \frac{1}{csc ( 3 θ )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{csc ( 3 θ )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{csc ( 3 θ )}

= csc (3 θ) - \frac{6}{csc ( 3 θ )}

csc (3 θ) - \frac{6}{csc ( 3 θ )} = 0

Risolvi per sostituzione

csc (3 θ) - \frac{6}{csc ( 3 θ )} = 0

Sia:

csc (3 θ) = u

u - \frac{6}{u} = 0

u - \frac{6}{u} = 0 : u = 6, u = - 6

u - \frac{6}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

u - \frac{6}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

uu - \frac{6}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

uu - \frac{6}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

- \frac{6}{u} u : - 6

- \frac{6}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{6 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 6

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} - 6 = 0

u^{2} - 6 = 0

u^{2} - 6 = 0

Risolvi

u^{2} - 6 = 0 : u = 6, u = - 6

u^{2} - 6 = 0

Spostare

6

a destra dell'equazione

u^{2} - 6 = 0

Aggiungi

6

ad entrambi i lati

u^{2} - 6 + 6 = 0 + 6

Semplificare

u^{2} = 6

u^{2} = 6

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 6, u = - 6

u = 6, u = - 6

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

u - \frac{6}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 6, u = - 6

Sostituire indietro

u = csc (3 θ)

csc (3 θ) = 6, csc (3 θ) = - 6

csc (3 θ) = 6, csc (3 θ) = - 6

csc (3 θ) = 6, 0 < θ < 2 π : θ = \frac{arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{π - arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{arccsc ( 6 ) + 2 π}{3}, θ = \frac{3 π - arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{arccsc ( 6 ) + 4 π}{3}, θ = \frac{5 π - arccsc ( 6 )}{3}

csc (3 θ) = 6, 0 < θ < 2 π

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

csc (3 θ) = 6

Soluzioni generali per

csc (3 θ) = 6

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

3 θ = arccsc (6) + 2 πn, 3 θ = π - arccsc (6) + 2 πn

3 θ = arccsc (6) + 2 πn, 3 θ = π - arccsc (6) + 2 πn

Risolvi

3 θ = arccsc (6) + 2 πn : θ = \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = arccsc (6) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 θ = arccsc (6) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

θ = \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Risolvi

3 θ = π - arccsc (6) + 2 πn : θ = \frac{π}{3} - \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = π - arccsc (6) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 θ = π - arccsc (6) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3} - \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

θ = \frac{π}{3} - \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{3} - \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} - \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Soluzioni per l'intervallo

0 < θ < 2 π

θ = \frac{arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{π - arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{arccsc ( 6 ) + 2 π}{3}, θ = \frac{3 π - arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{arccsc ( 6 ) + 4 π}{3}, θ = \frac{5 π - arccsc ( 6 )}{3}

csc (3 θ) = - 6, 0 < θ < 2 π : θ = \frac{π + arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{- arccsc ( 6 ) + 2 π}{3}, θ = \frac{3 π + arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{- arccsc ( 6 ) + 4 π}{3}, θ = \frac{5 π + arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{- arccsc ( 6 ) + 6 π}{3}

csc (3 θ) = - 6, 0 < θ < 2 π

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

csc (3 θ) = - 6

Soluzioni generali per

csc (3 θ) = - 6

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

3 θ = arccsc (- 6) + 2 πn, 3 θ = π + arccsc (6) + 2 πn

3 θ = arccsc (- 6) + 2 πn, 3 θ = π + arccsc (6) + 2 πn

Risolvi

3 θ = arccsc (- 6) + 2 πn : θ = - \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = arccsc (- 6) + 2 πn

Semplificare

arccsc (- 6) + 2 πn : - arccsc (6) + 2 πn

arccsc (- 6) + 2 πn

Usare la proprietà seguente:

arccsc (- x) = - arccsc (x)

arccsc (- 6) = - arccsc (6)

= - arccsc (6) + 2 πn

3 θ = - arccsc (6) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 θ = - arccsc (6) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 θ}{3} = - \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

θ = - \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = - \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Risolvi

3 θ = π + arccsc (6) + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = π + arccsc (6) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 θ = π + arccsc (6) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3} + \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

θ = \frac{π}{3} + \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{3} + \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = - \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{arccsc ( 6 )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Soluzioni per l'intervallo

0 < θ < 2 π

θ = \frac{π + arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{- arccsc ( 6 ) + 2 π}{3}, θ = \frac{3 π + arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{- arccsc ( 6 ) + 4 π}{3}, θ = \frac{5 π + arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{- arccsc ( 6 ) + 6 π}{3}

Combinare tutte le soluzioni

θ = \frac{arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{π - arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{arccsc ( 6 ) + 2 π}{3}, θ = \frac{3 π - arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{arccsc ( 6 ) + 4 π}{3}, θ = \frac{5 π - arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{π + arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{- arccsc ( 6 ) + 2 π}{3}, θ = \frac{3 π + arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{- arccsc ( 6 ) + 4 π}{3}, θ = \frac{5 π + arccsc ( 6 )}{3}, θ = \frac{- arccsc ( 6 ) + 6 π}{3}

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = \frac{0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{π - 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{0.42053 \dots + 2 π}{3}, θ = \frac{3 π - 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{0.42053 \dots + 4 π}{3}, θ = \frac{5 π - 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{π + 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{- 0.42053 \dots + 2 π}{3}, θ = \frac{3 π + 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{- 0.42053 \dots + 4 π}{3}, θ = \frac{5 π + 0.42053 \dots}{3}, θ = \frac{- 0.42053 \dots + 6 π}{3}

Grafico

Esempi popolari

sqrt(3)tan(3θ)-1=0,0<= θ<= 2pi

3 tan (3 θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

(cot(θ)+1)(csc(θ)-1)=0

(cot (θ) + 1) (csc (θ) - 1) = 0

2sin(x)cos(x)=1

2 sin (x) cos (x) = 1

cos(x)sin(x)+2sin(x)=0

cos (x) sin (x) + 2 sin (x) = 0

cos(x)sin(x)=-sin(x)

cos (x) sin (x) = - sin (x)