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-5(sec(x)-sqrt(2))(2sin(x)+sqrt(3))=0

Lösung

- 5 (sec (x) - 2) (2 sin (x) + 3) = 0

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 5 (sec (x) - 2) (2 sin (x) + 3) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sec (x) - 2 = 0 or 2 sin (x) + 3 = 0

sec (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sec (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sec (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sec (x) = 2

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin (x) + 3 = 0 : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

2 sin (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

2 sin (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

2 sin (x) = - 3

2 sin (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

5 sec^{2} (x) - 5 = 0

cos (3 θ) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{5}{6}

1 - tan^{2} (x) = 0

cos (x) cos (3 x) - sin (x) sin (3 x) = 0