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人気のある三角関数 >

sin(2θ)sin(θ)=cos(θ)

解

sin (2 θ) sin (θ) = cos (θ)

解

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (2 θ) sin (θ) = cos (θ)

両辺から

cos (θ)

を引く

sin (2 θ) sin (θ) - cos (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (θ) + sin (2 θ) sin (θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (θ) + 2 sin (θ) cos (θ) sin (θ)

2 sin (θ) cos (θ) sin (θ) = 2 sin^{2} (θ) cos (θ)

2 sin (θ) cos (θ) sin (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= 2 cos (θ) sin^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 cos (θ) sin^{2} (θ)

= - cos (θ) + 2 sin^{2} (θ) cos (θ)

- cos (θ) + 2 cos (θ) sin^{2} (θ) = 0

因数

- cos (θ) + 2 cos (θ) sin^{2} (θ) : cos (θ) (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

- cos (θ) + 2 cos (θ) sin^{2} (θ)

共通項をくくり出す

cos (θ)

= cos (θ) (- 1 + 2 sin^{2} (θ))

因数

2 sin^{2} (θ) - 1 : (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

2 sin^{2} (θ) - 1

2 sin^{2} (θ) - 1

を書き換え

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

2 sin^{2} (θ) - 1

累乗根の規則を適用する:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= (2)^{2} sin^{2} (θ) - 1^{2}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (θ) = (2 sin (θ))^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (θ))^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (θ))^{2} - 1^{2} = (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

= (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

= cos (θ) (2 sin (θ) + 1) (2 sin (θ) - 1)

(- 1 + sin (θ) 2) (1 + sin (θ) 2) cos (θ) = 0

各部分を別個に解く

- 1 + sin (θ) 2 = 0 or 1 + sin (θ) 2 = 0 or cos (θ) = 0

- 1 + sin (θ) 2 = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 1 + sin (θ) 2 = 0

1

を右側に移動します

- 1 + sin (θ) 2 = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + sin (θ) 2 + 1 = 0 + 1

簡素化

sin (θ) 2 = 1

sin (θ) 2 = 1

以下で両辺を割る

2

sin (θ) 2 = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{sin ( θ ) 2}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{sin ( θ ) 2}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{sin ( θ ) 2}{2} : sin (θ)

\frac{sin ( θ ) 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (θ)

簡素化

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

1 + sin (θ) 2 = 0 : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

1 + sin (θ) 2 = 0

1

を右側に移動します

1 + sin (θ) 2 = 0

両辺から

1

を引く

1 + sin (θ) 2 - 1 = 0 - 1

簡素化

sin (θ) 2 = - 1

sin (θ) 2 = - 1

以下で両辺を割る

2

sin (θ) 2 = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{sin ( θ ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{sin ( θ ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{sin ( θ ) 2}{2} : sin (θ)

\frac{sin ( θ ) 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (θ)

簡素化

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (θ) = - \frac{2}{2}

sin (θ) = - \frac{2}{2}

sin (θ) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^4(2x)= 9/16

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

cos(x+pi/4)+cos(x-pi/4)=1

cos (x + \frac{π}{4}) + cos (x - \frac{π}{4}) = 1

cos(6x)+cos(3x)=0

cos (6 x) + cos (3 x) = 0

sin^{2} (x) = 0.5

csc(θ/3)=sqrt(6)

csc (\frac{θ}{3}) = 6