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人気のある三角関数 >

2cos^2(θ)-3sin(θ)+2=0

解

2 cos^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 2 = 0

解

θ = 1.01746 \dots + 2 πn, θ = π - 1.01746 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 58.29672 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 121.70327 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 + 2 cos^{2} (θ) - 3 sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 3 sin (θ)

簡素化

2 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 3 sin (θ) : - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 4

2 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 3 sin (θ)

拡張

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= 2 + 2 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ)

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 4

= - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) + 4

4 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

置換で解く

4 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

4 - 2 u^{2} - 3 u = 0

4 - 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3 + 41}{4}, u = \frac{41 - 3}{4}

4 - 2 u^{2} - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u + 4 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} - 3 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 3, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 4}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 4}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 4 = 41

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 4

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 3^{2} + 32

3^{2} = 9

= 9 + 32

数を足す:

9 + 32 = 41

= 41

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 41}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 41}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 41}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 41}{2 ( - 2 )} : - \frac{3 + 41}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 41}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 41}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 41}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 41}{4}

u = \frac{- ( - 3 ) - 41}{2 ( - 2 )} : \frac{41 - 3}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 41}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 41}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 - 41}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3 - 41 = - (41 - 3)

= \frac{41 - 3}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{3 + 41}{4}, u = \frac{41 - 3}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{3 + 41}{4}, sin (θ) = \frac{41 - 3}{4}

sin (θ) = - \frac{3 + 41}{4}, sin (θ) = \frac{41 - 3}{4}

sin (θ) = - \frac{3 + 41}{4} :

解なし

sin (θ) = - \frac{3 + 41}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = \frac{41 - 3}{4} : θ = arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{41 - 3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{41 - 3}{4}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{41 - 3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{41 - 3}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.01746 \dots + 2 πn, θ = π - 1.01746 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)+sin(2x)+sin(3x)=0

sin (x) + sin (2 x) + sin (3 x) = 0

sin^2(x)-cos^2(x)=1+cos(x)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 1 + cos (x)

36 cos^{2} (x) - 9 = 0

sin (x) = \frac{5}{6}

cos(2x)-sin^2(x)=cos^2(x)+3cos(x)

cos (2 x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x) + 3 cos (x)