English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2(sin(x)+1/2)^2+1=3|sin(x)+1/2 |

Решение

2 (sin (x) + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 sin (x) + \frac{1}{2}

Решение

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 (sin (x) + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 sin (x) + \frac{1}{2}

Решитe подстановкой

2 (sin (x) + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 sin (x) + \frac{1}{2}

Допустим:

sin (x) = u

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 u + \frac{1}{2}

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 u + \frac{1}{2} : u = - \frac{3}{2} or u = - 1 or u = 0 or u = \frac{1}{2}

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 u + \frac{1}{2}

Найдите положительные и отрицательные интервалы

Найдите интервалы для

u + \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} \geq 0

u \geq - \frac{1}{2}, u + \frac{1}{2} = u + \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} \geq 0 : u \geq - \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} \geq 0

Переместите

\frac{1}{2}

вправо

u + \frac{1}{2} \geq 0

Вычтите

\frac{1}{2}

с обеих сторон

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \geq 0 - \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u \geq - \frac{1}{2}

u \geq - \frac{1}{2}

Перепишите

u + \frac{1}{2}

для

u + \frac{1}{2} \geq 0 : u + \frac{1}{2} = u + \frac{1}{2}

Примените абсолютное правило: Если

u \geq 0,

то

∣ u ∣ = u

u + \frac{1}{2} = u + \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} < 0

u < - \frac{1}{2}, u + \frac{1}{2} = - (u + \frac{1}{2})

u + \frac{1}{2} < 0 : u < - \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} < 0

Переместите

\frac{1}{2}

вправо

u + \frac{1}{2} < 0

Вычтите

\frac{1}{2}

с обеих сторон

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} < 0 - \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

Перепишите

u + \frac{1}{2}

для

u + \frac{1}{2} < 0 : u + \frac{1}{2} = - (u + \frac{1}{2})

Примените абсолютное правило: Если

u < 0,

то

∣ u ∣ = - u

u + \frac{1}{2} = - (u + \frac{1}{2})

Определите интервалы:

u < - \frac{1}{2}, u \geq - \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} u < - \frac{1}{2} - u \geq - \frac{1}{2} +

u < - \frac{1}{2}, u \geq - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}, u \geq - \frac{1}{2}

Решите неравенство для каждого интервала

u < - \frac{1}{2}, u \geq - \frac{1}{2}

Для

u < - \frac{1}{2} : u = - \frac{3}{2} or u = - 1

Для

u < - \frac{1}{2}

перепишите

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 u + \frac{1}{2}

в качестве

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (- (u + \frac{1}{2}))

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (- (u + \frac{1}{2})) : u = - 1, u = - \frac{3}{2}

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (- (u + \frac{1}{2}))

Расширьте

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 : 2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2}

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1

(u + \frac{1}{2})^{2} = u^{2} + u + \frac{1}{4}

(u + \frac{1}{2})^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = \frac{1}{2}

= u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

Упростить

u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} : u^{2} + u + \frac{1}{4}

u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

2 u \frac{1}{2} = u

2 u \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} u

Отмените общий множитель:

2

= u \cdot 1

Умножьте:

u \cdot 1 = u

= u

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= u^{2} + u + \frac{1}{4}

= u^{2} + u + \frac{1}{4}

= 2 (u^{2} + u + \frac{1}{4}) + 1

Расширить

2 (u^{2} + u + \frac{1}{4}) : 2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2}

2 (u^{2} + u + \frac{1}{4})

Расставьте скобки

= 2 u^{2} + 2 u + 2 \cdot \frac{1}{4}

2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2} + 1

Сложите дроби

1 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2}

Расширьте

3 (- (u + \frac{1}{2})) : - 3 u - \frac{3}{2}

3 (- (u + \frac{1}{2}))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 3 (u + \frac{1}{2})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = u, c = \frac{1}{2}

= - 3 u + (- 3) \frac{1}{2}

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 3 u - 3 \cdot \frac{1}{2}

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= - 3 u - \frac{3}{2}

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} = - 3 u - \frac{3}{2}

Переместите

\frac{3}{2}

влево

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} = - 3 u - \frac{3}{2}

Добавьте

\frac{3}{2}

к обеим сторонам

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = - 3 u - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}

После упрощения получаем

2 u^{2} + 2 u + 3 = - 3 u

2 u^{2} + 2 u + 3 = - 3 u

Переместите

3 u

влево

2 u^{2} + 2 u + 3 = - 3 u

Добавьте

3 u

к обеим сторонам

2 u^{2} + 2 u + 3 + 3 u = - 3 u + 3 u

После упрощения получаем

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Вычтите числа:

25 - 24 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 6}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{3}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1, u = - \frac{3}{2}

Объедините интервалы

(u = - \frac{3}{2} or u = - 1) and (u < - \frac{1}{2})

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

u = - \frac{3}{2} or u = - 1 and u < - \frac{1}{2}

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

u = - \frac{3}{2} or u = - 1

u < - \frac{1}{2}

u = - \frac{3}{2} or u = - 1

u = - \frac{3}{2} or u = - 1

Для

u \geq - \frac{1}{2} : u = 0 or u = \frac{1}{2}

Для

u \geq - \frac{1}{2}

перепишите

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 u + \frac{1}{2}

в качестве

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (u + \frac{1}{2})

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (u + \frac{1}{2}) : u = \frac{1}{2}, u = 0

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 = 3 (u + \frac{1}{2})

Расширьте

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1 : 2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2}

2 (u + \frac{1}{2})^{2} + 1

(u + \frac{1}{2})^{2} = u^{2} + u + \frac{1}{4}

(u + \frac{1}{2})^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u, b = \frac{1}{2}

= u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

Упростить

u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2} : u^{2} + u + \frac{1}{4}

u^{2} + 2 u \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}

2 u \frac{1}{2} = u

2 u \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} u

Отмените общий множитель:

2

= u \cdot 1

Умножьте:

u \cdot 1 = u

= u

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= u^{2} + u + \frac{1}{4}

= u^{2} + u + \frac{1}{4}

= 2 (u^{2} + u + \frac{1}{4}) + 1

Расширить

2 (u^{2} + u + \frac{1}{4}) : 2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2}

2 (u^{2} + u + \frac{1}{4})

Расставьте скобки

= 2 u^{2} + 2 u + 2 \cdot \frac{1}{4}

2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{4}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{1}{2} + 1

Сложите дроби

1 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2}

Расширьте

3 (u + \frac{1}{2}) : 3 u + \frac{3}{2}

3 (u + \frac{1}{2})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{2}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{2}

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 3 u + \frac{3}{2}

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} = 3 u + \frac{3}{2}

Переместите

\frac{3}{2}

влево

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} = 3 u + \frac{3}{2}

Вычтите

\frac{3}{2}

с обеих сторон

2 u^{2} + 2 u + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 3 u + \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

После упрощения получаем

2 u^{2} + 2 u = 3 u

2 u^{2} + 2 u = 3 u

Переместите

3 u

влево

2 u^{2} + 2 u = 3 u

Вычтите

3 u

с обеих сторон

2 u^{2} + 2 u - 3 u = 3 u - 3 u

После упрощения получаем

2 u^{2} - u = 0

2 u^{2} - u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Вычтите числа:

1 - 0 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 2}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2}, u = 0

Объедините интервалы

(u = 0 or u = \frac{1}{2}) and (u \geq - \frac{1}{2})

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

u = 0 or u = \frac{1}{2} and u \geq - \frac{1}{2}

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

u = 0 or u = \frac{1}{2}

u \geq - \frac{1}{2}

u = 0 or u = \frac{1}{2}

u = 0 or u = \frac{1}{2}

Объедините Решения:

(u = - \frac{3}{2} or u = - 1) or (u = 0 or u = \frac{1}{2})

(u = - \frac{3}{2} or u = - 1) or (u = 0 or u = \frac{1}{2})

u = - \frac{3}{2} or u = - 1 or u = 0 or u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{3}{2} or sin (x) = - 1 or sin (x) = 0 or sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} or sin (x) = - 1 or sin (x) = 0 or sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Не имеет решения

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Общие решения для

sin (x) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры