English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cos^2(x)+4cos(x)=1

الحلّ

4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 1

الحلّ

x = 1.36217 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36217 \dots + 2 πn

درجات

x = 78.04714 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 281.95285 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 1

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

4 u^{2} + 4 u = 1

4 u^{2} + 4 u = 1 : u = \frac{- 1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

4 u^{2} + 4 u = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} + 4 u = 1

من الطرفين

1

اطرح

4 u^{2} + 4 u - 1 = 1 - 1

بسّط

4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = 4, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 42

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} + 16

4^{2} = 16

= 16 + 16

16 + 16 = 32 :

اجمع الأعداد

= 32

32

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

بسّط

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 2}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 2}{2}

\frac{- 4 + 4 2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 + 4 2}{8}

- 4 + 42

حلل إلى عوامل:

4 (- 1 + 2)

- 4 + 42

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 1 + 42

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (- 1 + 2)

= \frac{4 ( - 1 + 2 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 2}{2}

u = \frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 4} : - \frac{1 + 2}{2}

\frac{- 4 - 4 2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 - 4 2}{8}

- 4 - 42

حلل إلى عوامل:

- 4 (1 + 2)

- 4 - 42

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 1 - 42

4

قم باخراج العامل المشترك

= - 4 (1 + 2)

= - \frac{4 ( 1 + 2 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1 + 2}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 1 + 2}{2}, u = - \frac{1 + 2}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2}, cos (x) = - \frac{1 + 2}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2}, cos (x) = - \frac{1 + 2}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2} : x = arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2}

cos (x) = \frac{- 1 + 2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1 + 2}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{1 + 2}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 2}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.36217 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36217 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)= 1/6

sin (x) = \frac{1}{6}

tan(θ)= 2/5

tan (θ) = \frac{2}{5}

tan(x)+3cot(x)=4

tan (x) + 3 cot (x) = 4

cos(2x)[cos(2x)-3]=0

cos (2 x) [cos (2 x) - 3] = 0

cos^2(θ)= 1/4

cos^{2} (θ) = \frac{1}{4}