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人気のある三角関数 >

3sin(x)+csc(x)=0

解

3 sin (x) + csc (x) = 0

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

3 sin (x) + csc (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

csc (x) + 3 sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc (x) + 3 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

3 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{3}{csc ( x )}

3 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{csc ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{csc ( x )}

= csc (x) + \frac{3}{csc ( x )}

csc (x) + \frac{3}{csc ( x )} = 0

置換で解く

csc (x) + \frac{3}{csc ( x )} = 0

仮定:

csc (x) = u

u + \frac{3}{u} = 0

u + \frac{3}{u} = 0 : u = 3 i, u = - 3 i

u + \frac{3}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{3}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 3

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 3 = 0

u^{2} + 3 = 0

u^{2} + 3 = 0

解く

u^{2} + 3 = 0 : u = 3 i, u = - 3 i

u^{2} + 3 = 0

3

を右側に移動します

u^{2} + 3 = 0

両辺から

3

を引く

u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

u^{2} = - 3

u^{2} = - 3

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 3, u = - - 3

簡素化

- 3 : 3 i

- 3

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 3 i

簡素化

- - 3 : - 3 i

- - 3

簡素化

- 3 : 3 i

- 3

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 3 i

= - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

u = 3 i, u = - 3 i

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = 3 i, csc (x) = - 3 i

csc (x) = 3 i, csc (x) = - 3 i

csc (x) = 3 i :

解なし

csc (x) = 3 i

解なし

csc (x) = - 3 i :

解なし

csc (x) = - 3 i

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

cos (x) = \frac{4}{7}

csc^2(x)-2cot(x)=0

csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 0

tan (θ) = - \frac{4}{3}

5 csc (θ) - 3 = 2

3cos(θ-55)=-1.56

3 cos (θ - 5 5^{\circ}) = - 1.56