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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)+9sin(x)=6

Lösung

2 cos^{2} (x) + 9 sin (x) = 6

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) + 9 sin (x) = 6

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

2 cos^{2} (x) + 9 sin (x) - 6 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 6 + 2 cos^{2} (x) + 9 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 6 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 9 sin (x)

Vereinfache

- 6 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 9 sin (x) : 9 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 4

- 6 + 2 (1 - sin^{2} (x)) + 9 sin (x)

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 6 + 2 - 2 sin^{2} (x) + 9 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 2 = - 4

= 9 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 4

= 9 sin (x) - 2 sin^{2} (x) - 4

- 4 - 2 sin^{2} (x) + 9 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 4 - 2 sin^{2} (x) + 9 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 4 - 2 u^{2} + 9 u = 0

- 4 - 2 u^{2} + 9 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 4

- 4 - 2 u^{2} + 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 9 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 9 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 9, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 4 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 4 )}{2 ( - 2 )}

9^{2} - 4 (- 2) (- 4) = 7

9^{2} - 4 (- 2) (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 32 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 7}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 9 + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 9 - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 9 + 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 9 + 7}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 9 + 7}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 9 - 7}{2 ( - 2 )} : 4

\frac{- 9 - 7}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 9 - 7}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 9 - 7 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 16}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{4} = 4

= 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 4

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 4

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 4

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 4 :

Keine Lösung

sin (x) = 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(2x)=0

cot (2 x) = 0

cos(2x)=cos^2(x)

cos (2 x) = cos^{2} (x)

tan(x/2)=(sqrt(3))/3

tan (\frac{x}{2}) = \frac{3}{3}

sec(x)csc(x)+sqrt(2)csc(x)=0

sec (x) csc (x) + 2 csc (x) = 0

sin(x)+sqrt(3)cos(x)=1

sin (x) + 3 cos (x) = 1