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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)=cos(θ)

Lösung

cos (2 θ) = cos (θ)

Lösung

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Grad

θ = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) = cos (θ)

Subtrahiere

cos (θ)

von beiden Seiten

cos (2 θ) - cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 θ) - cos (θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 θ + θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{2 θ + θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2}) : - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{2 θ + θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 θ + θ = 3 θ

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{2 θ - θ}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 θ - θ = θ

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2})

- 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 θ = 4 πn

3 θ = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 θ = 2 π + 4 πn

3 θ = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

θ = 4 πn

θ = 4 πn

Löse

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

2-4sin^2(x)=0

2 - 4 sin^{2} (x) = 0

tan(θ)sin(θ)-4tan(θ)=-3tan(θ)

tan (θ) sin (θ) - 4 tan (θ) = - 3 tan (θ)

sec^2(x)+tan(x)-3=0

sec^{2} (x) + tan (x) - 3 = 0

sin(x)=-0.5

sin (x) = - 0.5

cos(x)=(-sqrt(2))/2

cos (x) = \frac{- 2}{2}