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人気のある三角関数 >

5sin(x)=3sin(x)+sqrt(3)

解

5 sin (x) = 3 sin (x) + 3

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin (x) = 3 sin (x) + 3

置換で解く

5 sin (x) = 3 sin (x) + 3

仮定:

sin (x) = u

5 u = 3 u + 3

5 u = 3 u + 3 : u = \frac{3}{2}

5 u = 3 u + 3

3 u

を左側に移動します

5 u = 3 u + 3

両辺から

3 u

を引く

5 u - 3 u = 3 u + 3 - 3 u

簡素化

2 u = 3

2 u = 3

以下で両辺を割る

2

2 u = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

9cot^2(θ)-16=0

9 cot^{2} (θ) - 16 = 0

cos (θ) = - \frac{3}{4}

sin^2(x)-3sin(x)+2=0

sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 2 = 0

sin (θ) = \frac{1}{5}

sin(4x)=sin(2x)

sin (4 x) = sin (2 x)