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Popular Trigonometria >

tan(θ/2+pi/3)=1

Solução

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{3}) = 1

Solução

θ = 2 πn - \frac{π}{6}

Graus

θ = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{3}) = 1

Soluções gerais para

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{3}) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + πn

\frac{θ}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + πn

Resolver

\frac{θ}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + πn : θ = 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + πn

Mova

\frac{π}{3}

para o lado direito

\frac{θ}{2} + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + πn

Subtrair

\frac{π}{3}

de ambos os lados

\frac{θ}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{θ}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Simplificar

\frac{θ}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Somar elementos similares:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= \frac{θ}{2}

Simplificar

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{3} : πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Agrupar termos semelhantes

= πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{3}

Mínimo múltiplo comum de

4, 3 : 12

4, 3

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

3 : 3

3

3

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

4

ou em

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{4} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Para

\frac{π}{3} :

multiplique o numerador e o denominador por

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π 4}{12}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 4}{12}

Somar elementos similares:

3 π - 4 π = - π

= \frac{- π}{12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= πn - \frac{π}{12}

\frac{θ}{2} = πn - \frac{π}{12}

\frac{θ}{2} = πn - \frac{π}{12}

\frac{θ}{2} = πn - \frac{π}{12}

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{θ}{2} = πn - \frac{π}{12}

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 θ}{2} = 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12} : 2 πn - \frac{π}{6}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{12}

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{π}{6}

= 2 πn - \frac{π}{6}

θ = 2 πn - \frac{π}{6}

θ = 2 πn - \frac{π}{6}

θ = 2 πn - \frac{π}{6}

θ = 2 πn - \frac{π}{6}

Gráfico

Exemplos populares

2sin(piθ)=1

2 sin (π θ) = 1

2sqrt(3)sin(x/2)=3

23 sin (\frac{x}{2}) = 3

2cos(θ)=-1

2 cos (θ) = - 1

sin(θ)= 2/5

sin (θ) = \frac{2}{5}

cos(2x)-cos(x)=0,0<= x<= 2pi

cos (2 x) - cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π