English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

csc^2(x)-2csc(x)=2-4sin(x)

Solution

csc^{2} (x) - 2 csc (x) = 2 - 4 sin (x)

Solution

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

csc^{2} (x) - 2 csc (x) = 2 - 4 sin (x)

Soustraire

2 - 4 sin (x)

des deux côtés

csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 2 + 4 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 2 + csc^{2} (x) - 2 csc (x) + 4 sin (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 2 + csc^{2} (x) - 2 csc (x) + 4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{4}{csc ( x )}

4 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{csc ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{csc ( x )}

= - 2 + csc^{2} (x) - 2 csc (x) + \frac{4}{csc ( x )}

- 2 + csc^{2} (x) + \frac{4}{csc ( x )} - 2 csc (x) = 0

Résoudre par substitution

- 2 + csc^{2} (x) + \frac{4}{csc ( x )} - 2 csc (x) = 0

Soit :

csc (x) = u

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0 : u = 2, u = - 2, u = 2

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 2 u + u^{2} u + \frac{4}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Simplifier

- 2 u + u^{2} u + \frac{4}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Simplifier

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= u^{3}

Simplifier

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 4

Simplifier

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

Résoudre

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2, u = 2

- 2 u + u^{3} + 4 - 2 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{3} - 2 u^{2} - 2 u + 4 = 0

Factoriser

u^{3} - 2 u^{2} - 2 u + 4 : (u - 2) (u + 2) (u - 2)

u^{3} - 2 u^{2} - 2 u + 4

= (u^{3} - 2 u^{2}) + (- 2 u + 4)

Factoriser

- 2

depuis

- 2 u + 4 : - 2 (u - 2)

- 2 u + 4

Récrire

4

comme

2 \cdot 2

= - 2 u + 2 \cdot 2

Factoriser le terme commun

- 2

= - 2 (u - 2)

Factoriser

u^{2}

depuis

u^{3} - 2 u^{2} : u^{2} (u - 2)

u^{3} - 2 u^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - 2 u^{2}

Factoriser le terme commun

u^{2}

= u^{2} (u - 2)

= - 2 (u - 2) + u^{2} (u - 2)

Factoriser le terme commun

u - 2

= (u - 2) (u^{2} - 2)

Factoriser

u^{2} - 2 : (u + 2) (u - 2)

u^{2} - 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= u^{2} - (2)^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (2)^{2} = (u + 2) (u - 2)

= (u + 2) (u - 2)

= (u - 2) (u + 2) (u - 2)

(u - 2) (u + 2) (u - 2) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u - 2 = 0 or u + 2 = 0 or u - 2 = 0

Résoudre

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

u - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

u - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

u = 2

u = 2

Résoudre

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

u + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

u = - 2

u = - 2

Résoudre

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

u - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

u - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

u = 2

u = 2

Les solutions sont

u = 2, u = - 2, u = 2

u = 2, u = - 2, u = 2

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 2 + u^{2} + \frac{4}{u} - 2 u

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2, u = - 2, u = 2

Remplacer

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2, csc (x) = 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2, csc (x) = 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Solutions générales pour

csc (x) = 2

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

Solutions générales pour

csc (x) = - 2

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

Solutions générales pour

csc (x) = 2

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

2cos^2(4x)-1=0

2 cos^{2} (4 x) - 1 = 0

cos(θ)=-1/(sqrt(2))

cos (θ) = - \frac{1}{2}

3sin(2t)+4=1

3 sin (2 t) + 4 = 1

solvefor x,cos(x)=0

so l v e f or x, cos (x) = 0

cos(x+pi/6)-cos(x-pi/6)=1

cos (x + \frac{π}{6}) - cos (x - \frac{π}{6}) = 1