ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x/2)=sqrt(2)-sin(x/2)

الحلّ

sin (\frac{x}{2}) = 2 - sin (\frac{x}{2})

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

+1

درجات

x = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (\frac{x}{2}) = 2 - sin (\frac{x}{2})

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin (\frac{x}{2}) = 2 - sin (\frac{x}{2})

sin (\frac{x}{2}) = u :

على افتراض أنّ

u = 2 - u

u = 2 - u : u = \frac{2}{2}

u = 2 - u

انقل

u

إلى الجانب الأيسر

u = 2 - u

للطرفين

u

أضف

u + u = 2 - u + u

بسّط

2 u = 2

2 u = 2

2

اقسم الطرفين على

2 u = 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}

بسّط

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = sin (\frac{x}{2})

استبدل مجددًا

sin (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{4}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(3x)=(sqrt(3))/3

tan (3 x) = \frac{3}{3}

sin(x)tan(x)=sin(x)

sin (x) tan (x) = sin (x)

2cos^2(x)+cos(2x)=0

2 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 0

9 cos^{2} (θ) - 4 = 0

sec(θ)=(2sqrt(3))/3

sec (θ) = \frac{2 3}{3}