he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

6sec^2(θ)tan(θ)=8tan(θ)

פתרון

6 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

פתרון

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

מעלות

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

6 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

משני האגפים

8 tan (θ)

החסר

6 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ) = 0

6 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ)

פרק לגורמים את:

2 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

6 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ)

4 \cdot 2

בתור

- 8

כתוב מחדש את

3 \cdot 2

בתור

6

כתוב מחדש את

= 3 \cdot 2 sec^{2} (θ) tan (θ) + 4 \cdot 2 tan (θ)

2 tan (θ)

הוצא את הגורם המשותף

= 2 tan (θ) (3 sec^{2} (θ) - 4)

3 sec^{2} (θ) - 4

פרק לגורמים את:

(3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

3 sec^{2} (θ) - 4

(3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

בתור

3 sec^{2} (θ) - 4

כתוב מחדש את

3 sec^{2} (θ) - 4

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sec^{2} (θ) - 4

2^{2}

בתור

4

כתוב מחדש את

= (3)^{2} sec^{2} (θ) - 2^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(3)^{2} sec^{2} (θ) = (3 sec (θ))^{2}

= (3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

= (3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(3 sec (θ))^{2} - 2^{2} = (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

= (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

= 2 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

2 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2) = 0

פתור כל חלק בנפרד

tan (θ) = 0 or 3 sec (θ) + 2 = 0 or 3 sec (θ) - 2 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

פתור את:

θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

3 sec (θ) + 2 = 0 : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) + 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

3 sec (θ) + 2 = 0

משני האגפים

2

החסר

3 sec (θ) + 2 - 2 = 0 - 2

פשט

3 sec (θ) = - 2

3 sec (θ) = - 2

3

חלק את שני האגפים ב

3 sec (θ) = - 2

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

פשט

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

\frac{3 sec ( θ )}{3}

פשט את:

sec (θ)

\frac{3 sec ( θ )}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sec (θ)

\frac{- 2}{3}

פשט את:

- \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) - 2 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

3 sec (θ) - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

3 sec (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

3 sec (θ) = 2

3 sec (θ) = 2

3

חלק את שני האגפים ב

3 sec (θ) = 2

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

פשט

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

\frac{3 sec ( θ )}{3}

פשט את:

sec (θ)

\frac{3 sec ( θ )}{3}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sec (θ)

\frac{2}{3}

פשט את:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

1+cos(x)=1-sin(x)

1 + cos (x) = 1 - sin (x)

cot(2x)=sqrt(3)

cot (2 x) = 3

sin^2(θ)=5(cos(θ)+1)

sin^{2} (θ) = 5 (cos (θ) + 1)

2cos^2(x)+3sin(x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

cos^2(x)=sin^2(x)

cos^{2} (x) = sin^{2} (x)