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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)+sin(4x)=0

Lösung

sin (2 x) + sin (4 x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) + sin (4 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) + sin (4 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2}) : 2 cos (x) sin (3 x)

2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x + 4 x}{2} = 3 x

\frac{2 x + 4 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x + 4 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (3 x) cos (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x - 4 x}{2} = - x

\frac{2 x - 4 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x - 4 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (3 x) cos (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (x) sin (3 x)

= 2 cos (x) sin (3 x)

2 cos (x) sin (3 x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (3 x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

Löse

3 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=0.3

sin (x) = 0.3

sin(3θ)=0

sin (3 θ) = 0

cot(x)-1=0

cot (x) - 1 = 0

sin(x)-2=cos(x)-2

sin (x) - 2 = cos (x) - 2

cos(2θ)+sin^2(θ)=0

cos (2 θ) + sin^{2} (θ) = 0