English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos^2(x)-4cos(x)-1=0

פתרון

4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 1 = 0

פתרון

x = 1.77941 \dots + 2 πn, x = - 1.77941 \dots + 2 πn

מעלות

x = 101.95285 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 101.95285 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) - 1 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

4 u^{2} - 4 u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 2}{2}, u = \frac{1 - 2}{2}

4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} - 4 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = - 4, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 42

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} + 16

4^{2} = 16

= 16 + 16

16 + 16 = 32 :

חבר את המספרים

= 32

32

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

מתחלק ב

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

פשט

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4 2}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4 2}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4 2}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 2}{2}

\frac{- ( - 4 ) + 4 2}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 + 4 2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 + 4 2}{8}

4 + 42

פרק לגורמים את:

4 (1 + 2)

4 + 42

כתוב מחדש בתור

= 4 \cdot 1 + 42

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (1 + 2)

= \frac{4 ( 1 + 2 )}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 2}{2}

u = \frac{- ( - 4 ) - 4 2}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 2}{2}

\frac{- ( - 4 ) - 4 2}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 - 4 2}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 - 4 2}{8}

4 - 42

פרק לגורמים את:

4 (1 - 2)

4 - 42

כתוב מחדש בתור

= 4 \cdot 1 - 42

4

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (1 - 2)

= \frac{4 ( 1 - 2 )}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 - 2}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1 + 2}{2}, u = \frac{1 - 2}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1 + 2}{2}, cos (x) = \frac{1 - 2}{2}

cos (x) = \frac{1 + 2}{2}, cos (x) = \frac{1 - 2}{2}

cos (x) = \frac{1 + 2}{2} :

אין פתרון

cos (x) = \frac{1 + 2}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = \frac{1 - 2}{2} : x = arccos (\frac{1 - 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 2}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 2}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1 - 2}{2}

cos (x) = \frac{1 - 2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 2}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 2}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{1 - 2}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 2}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.77941 \dots + 2 πn, x = - 1.77941 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)=(-sqrt(3))/2

cos (x) = \frac{- 3}{2}

sin(2x)=-sqrt(3)sin(x)

sin (2 x) = - 3 sin (x)

2cos((x+pi)/6)=1,0<x<2pi

2 cos (\frac{x + π}{6}) = 1, 0 < x < 2 π

tan^2(x)+sec(x)-1=0

tan^{2} (x) + sec (x) - 1 = 0

2cos(x)sin(x)=cos(x)

2 cos (x) sin (x) = cos (x)