English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(2x)=-tan(x)

الحلّ

tan (2 x) = - tan (x)

الحلّ

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

درجات

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (2 x) = - tan (x)

من الطرفين

- tan (x)

اطرح

tan (2 x) + tan (x) = 0

Rewrite using trig identities

tan (2 x) + tan (x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

بسّط:

\frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 tan ( x ) + tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

وسٌع:

3 tan (x) - tan^{3} (x)

2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

وسٌع:

tan (x) - tan^{3} (x)

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = tan (x), b = 1, c = tan^{2} (x)

= tan (x) \cdot 1 - tan (x) tan^{2} (x)

= 1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

بسّط:

tan (x) - tan^{3} (x)

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 \cdot tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x) :

اضرب

= tan (x)

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= 2 tan (x) + tan (x) - tan^{3} (x)

2 tan (x) + tan (x) = 3 tan (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 tan (x) - tan^{3} (x)

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{- tan ^{3} ( x ) + 3 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{- tan ^{3} ( x ) + 3 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{- u ^{3} + 3 u}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{- u ^{3} + 3 u}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

\frac{- u ^{3} + 3 u}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- u^{3} + 3 u = 0

- u^{3} + 3 u = 0

حلّ:

u = 0, u = - 3, u = 3

- u^{3} + 3 u = 0

- u^{3} + 3 u

حلّل إلى عوامل:

- u (u + 3) (u - 3)

- u^{3} + 3 u

- u

قم باخراج العامل المشترك:

- u (u^{2} - 3)

- u^{3} + 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= - u^{2} u + 3 u

- u

قم باخراج العامل المشترك

= - u (u^{2} - 3)

= - u (u^{2} - 3)

u^{2} - 3

حلل إلى عوامل:

(u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= - u (u + 3) (u - 3)

- u (u + 3) (u - 3) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

u + 3 = 0

حلّ:

u = - 3

u + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

u + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

u = - 3

u = - 3

u - 3 = 0

حلّ:

u = 3

u - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

u - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

u = 3

u = 3

The solutions are

u = 0, u = - 3, u = 3

u = 0, u = - 3, u = 3

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 1, u = - 1

وقم بمساواتها لصفر

\frac{- u ^{3} + 3 u}{1 - u ^{2}}

خذ المقامات في

1 - u^{2} = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

النقاط التالية غير معرّفة

u = 1, u = - 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 0, u = - 3, u = 3

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

x = 0 + πn

حلّ:

x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

وحّد الحلول

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

رسم

أمثلة شائعة

sec(θ)=-1

sec (θ) = - 1

(tan(θ)-1)(sec(θ)-1)=0

(tan (θ) - 1) (sec (θ) - 1) = 0

cos(x)=-2

cos (x) = - 2

cos(x)+sin(x)=1

cos (x) + sin (x) = 1

2sin(x)=-sqrt(2)

2 sin (x) = - 2