English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sinh(3x)-3sinh(x)=0

الحلّ

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

الحلّ

x = 0

درجات

x = 0^{\circ}

خطوات الحلّ

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

Rewrite using trig identities

sinh (3 x) - 3 sinh (x) = 0

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0 : x = 0

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 0

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{e ^{3 x} - e ^{- 3 x}}{2} \cdot 2 - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

بسّط

e^{3 x} - e^{- 3 x} - 3 (e^{x} - e^{- x}) = 0

فعّل قانون القوى

e^{3 x} - e^{- 3 x} - 3 (e^{x} - e^{- x}) = 0

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{3 x} = (e^{x})^{3}, e^{- 3 x} = (e^{x})^{- 3}, e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x})^{3} - (e^{x})^{- 3} - 3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 0

(e^{x})^{3} - (e^{x})^{- 3} - 3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) = 0

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u)^{3} - (u)^{- 3} - 3 (u - (u)^{- 1}) = 0

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1}) = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1}) = 0

بسّط

u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} - 3 (u - \frac{1}{u}) = 0

u^{3}

اضرب الطرفين بـ

u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} - 3 (u - \frac{1}{u}) = 0

u^{3}

اضرب الطرفين بـ

u^{3} u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} u^{3} - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0 \cdot u^{3}

بسّط

u^{3} u^{3} - \frac{1}{u ^{3}} u^{3} - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0 \cdot u^{3}

u^{3} u^{3}

بسّط:

u^{6}

u^{3} u^{3}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} u^{3} = u^{3 + 3}

= u^{3 + 3}

3 + 3 = 6 :

اجمع الأعداد

= u^{6}

- \frac{1}{u ^{3}} u^{3}

بسّط:

- 1

- \frac{1}{u ^{3}} u^{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot u ^{3}}{u ^{3}}

u^{3} :

إلغ العوامل المشتركة

= - 1

0 \cdot u^{3}

بسّط:

0

0 \cdot u^{3}

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3} = 0

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3}

وسّع:

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2}

u^{6} - 1 - 3 (u - \frac{1}{u}) u^{3}

= u^{6} - 1 - 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

- 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

وسٌع:

- 3 u^{4} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3 u^{3}, b = u, c = \frac{1}{u}

= - 3 u^{3} u - (- 3 u^{3}) \frac{1}{u}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

- 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

بسّط:

- 3 u^{4} + 3 u^{2}

- 3 u^{3} u + 3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

3 u^{3} u = 3 u^{4}

3 u^{3} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} u = u^{3 + 1}

= 3 u^{3 + 1}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{4}

3 \cdot \frac{1}{u} u^{3} = 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u^{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3 u ^{3}}{u}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 u ^{3}}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 u^{2}

= - 3 u^{4} + 3 u^{2}

= - 3 u^{4} + 3 u^{2}

= u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2}

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1

u^{6} - 1 - 3 u^{4} + 3 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{6} - 3 u^{4} + 3 u^{2} - 1 = 0

v^{3} = u^{6}

وكذلك

v = u^{2}, v^{2} = u^{4}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

حلّ:

v = 1

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1 = 0

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1

حلّل إلى عوامل:

(v - 1)^{3}

v^{3} - 3 v^{2} + 3 v - 1

a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} = (a - b)^{3}

فعّل القانون

a = v, b = 1

= (v - 1)^{3}

(v - 1)^{3} = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

v - 1 = 0

v - 1 = 0

حلّ:

v = 1

v - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

v - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

v - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

v = 1

v = 1

الحل للمعادلة هو

v = 1

v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 1

حلّ:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

u^{3} - u^{- 3} - 3 (u - u^{- 1})

خذ المقامات في

u^{3} = 0

حلّ:

u = 0

u^{3} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

u = 0

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 1

حلّ:

x = 0

e^{x} = 1

فعّل قانون القوى

e^{x} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (1)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

بسّط:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 0

x = 0

x = 0

e^{x} = - 1

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 1

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = 0

x = 0

رسم

أمثلة شائعة

cos(4x)=sin(2x)

cos (4 x) = sin (2 x)

csc(θ)=sqrt(2)

csc (θ) = 2

-sin(x)-cos(x)=0

- sin (x) - cos (x) = 0

sec(x)sin(x)-2sin(x)=0

sec (x) sin (x) - 2 sin (x) = 0

4cos^2(x)=3

4 cos^{2} (x) = 3