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人気のある三角関数 >

sec^2(x)+tan(x)=1

解

sec^{2} (x) + tan (x) = 1

解

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sec^{2} (x) + tan (x) = 1

両辺から

1

を引く

sec^{2} (x) + tan (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + sec^{2} (x) + tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= tan (x) + tan^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( x )} + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cot ( x )} + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{1}{cot ( x )} = 0

置換で解く

\frac{1}{cot ^{2} ( x )} + \frac{1}{cot ( x )} = 0

仮定:

cot (x) = u

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0 : u = - 1

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

LCMで乗じる

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u} = 0

以下の最小公倍数を求める:

u^{2}, u : u^{2}

u^{2}, u

最小公倍数 (LCM)

u^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

u

= u^{2}

以下で乗じる: LCM=

u^{2}

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

簡素化

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} + \frac{1}{u} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

簡素化

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

共通因数を約分する:

u^{2}

= 1

簡素化

\frac{1}{u} u^{2} : u

\frac{1}{u} u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u}

乗算:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= \frac{u ^{2}}{u}

共通因数を約分する:

u

= u

簡素化

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

1 + u = 0

1 + u = 0

1 + u = 0

1

を右側に移動します

1 + u = 0

両辺から

1

を引く

1 + u - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u}

の分母をゼロに比較する

解く

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 1

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

以下の一般解

cot (x) = - 1

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

4 sin^{2} (θ) - 1 = 0

tan^2(x)=tan(x)

tan^{2} (x) = tan (x)

cos (x) = - sin (x)

4 cos^{2} (x) - 2 = 0

tan(3x)=sqrt(3)

tan (3 x) = 3