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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)+cos(x)+1=0

Lösung

sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

Lösung

x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos (x) + sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

Vereinfache

1 + cos (x) + 1 - cos^{2} (x) : cos (x) - cos^{2} (x) + 2

1 + cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos (x) - cos^{2} (x) + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos (x) - cos^{2} (x) + 2

= cos (x) - cos^{2} (x) + 2

2 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

2 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

2 + u - u^{2} = 0

2 + u - u^{2} = 0 : u = - 1, u = 2

2 + u - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = 2

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - 1, cos (x) = 2

cos (x) = - 1, cos (x) = 2

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = 2 :

Keine Lösung

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 cos (2 x) = 0

sin^2(x)-sin(x)=0

sin^{2} (x) - sin (x) = 0

sec (x) = - 1

sin^2(θ)-cos^2(θ)=1+cos(θ)

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = 1 + cos (θ)

cos(x)sin(x)-2cos(x)=0

cos (x) sin (x) - 2 cos (x) = 0