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1-2sin^2((5pi)/8)

Lösung

1 - 2 sin^{2} (\frac{5 π}{8})

- \frac{2}{2}

Dezimale

- 0.70710 \dots

Schritte zur Lösung

1 - 2 sin^{2} (\frac{5 π}{8})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{5 π}{8}) = sin (\frac{3 π}{8})

sin (\frac{5 π}{8})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = sin (π - x)

= sin (π - \frac{5 π}{8})

Vereinfache:

π - \frac{5 π}{8} = \frac{3 π}{8}

π - \frac{5 π}{8}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{5 π}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 5 π}{8}

Addiere gleiche Elemente:

8 π - 5 π = 3 π

= \frac{3 π}{8}

= sin (\frac{3 π}{8})

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{3 π}{4})

1 - 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot \frac{3 π}{8})

Vereinfache:

2 \cdot \frac{3 π}{8} = \frac{3 π}{4}

2 \cdot \frac{3 π}{8}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{8}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{4}

= cos (\frac{3 π}{4})

= cos (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (4.1)

\frac{4}{tan ( 3 4 ^{\circ} )}

tan (- 45 0^{\circ})

cos^{2} (\frac{5 π}{6}) - sin^{2} (\frac{5 π}{6})

2 cos^{2} (\frac{4}{5}) - 1