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sin(arccos(1/2)+arctan(1))

Lösung

sin (arccos (\frac{1}{2}) + arctan (1))

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

Dezimale

0.96592 \dots

Schritte zur Lösung

sin (arccos (\frac{1}{2}) + arctan (1))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (\frac{1}{2})) cos (arctan (1)) + cos (arccos (\frac{1}{2})) sin (arctan (1))

sin (arccos (\frac{1}{2}) + arctan (1))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (arccos (\frac{1}{2})) cos (arctan (1)) + cos (arccos (\frac{1}{2})) sin (arctan (1))

= sin (arccos (\frac{1}{2})) cos (arctan (1)) + cos (arccos (\frac{1}{2})) sin (arctan (1))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (\frac{1}{2})) = \frac{3}{2}

sin (arccos (\frac{1}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arccos (\frac{1}{2})) = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Verwende die folgende Identität:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Vereinfache

= \frac{3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (1)) = \frac{2}{2}

cos (arctan (1))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (1)) = \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

= \frac{1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Vereinfache

= \frac{2}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arccos (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (1)) = \frac{2}{2}

sin (arctan (1))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (1)) = \frac{1 \cdot 1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 \cdot 1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

= \frac{1 \cdot 1 + 1 ^{2}}{1 + 1 ^{2}}

Vereinfache

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Klammere gleiche Terme aus

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 + 3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

2 \cdot sin (1)

2 \cdot sin (0)

\frac{sin ( 2 ( 0.001 ) )}{2 ( 0.001 )}

cot (\frac{- 2 π}{3})

- tan (\frac{1}{2})