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人気のある三角関数 >

cos((4pi)/7)cos((5pi}{21})+sin((4pi)/7)sin(\frac{5pi)/(21))

解

cos (\frac{4 π}{7}) cos (\frac{5 π}{21}) + sin (\frac{4 π}{7}) sin (\frac{5 π}{21})

解

\frac{1}{2}

+1

十進法表記

0.5

解答ステップ

cos (\frac{4 π}{7}) cos (\frac{5 π}{21}) + sin (\frac{4 π}{7}) sin (\frac{5 π}{21})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{4 π}{7}) cos (\frac{5 π}{21}) + sin (\frac{4 π}{7}) sin (\frac{5 π}{21})

角の差の公式を使用する:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (\frac{4 π}{7} - \frac{5 π}{21})

簡素化:

\frac{4 π}{7} - \frac{5 π}{21} = \frac{π}{3}

\frac{4 π}{7} - \frac{5 π}{21}

以下の最小公倍数:

7, 21 : 21

7, 21

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

7 : 7

7

7

は素数なので, 因数分解できない

= 7

以下の素因数分解:

21 : 3 \cdot 7

21

21321 = 7 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 7

3, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 3 \cdot 7

7

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

21

= 7 \cdot 3

数を乗じる:

7 \cdot 3 = 21

= 21

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

21

\frac{4 π}{7}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{4 π}{7} = \frac{4 π 3}{7 \cdot 3} = \frac{12 π}{21}

= \frac{12 π}{21} - \frac{5 π}{21}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{12 π - 5 π}{21}

類似した元を足す:

12 π - 5 π = 7 π

= \frac{7 π}{21}

共通因数を約分する:

7

= \frac{π}{3}

= cos (\frac{π}{3})

= cos (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

人気の例

arctan(cos((3pi)/2))

arctan (cos (\frac{3 π}{2}))

9.8 \cdot cos (3 0^{\circ})

sin(arccos(0.6))

sin (arccos (0.6))

- sin^{2} (\frac{π}{4})

tan(pi)+sin(pi)

tan (π) + sin (π)