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Popolare Trigonometria >

sin(36)*5

Soluzione

sin (3 6^{\circ}) \cdot 5

Soluzione

\frac{5 2 5 - 5}{4}

Decimale

2.93892 \dots

Fasi della soluzione

sin (3 6^{\circ}) \cdot 5

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

Mostra che:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Usare il seguente prodotto per l'identità di somma:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Mostra che:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sostituisci

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Mostra che:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Usa la regola di fattorizzazione:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Affinare

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Mostra che:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Usare l'identità seguente:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Sostituisci

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Sostituisci

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Affinare

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Aggiungi

\frac{1}{4}

ad entrambi i lati

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Affinare

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

non può essere negativo

sin (1 8^{\circ})

non può essere negativo

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Aggiungi le seguenti equazioni

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Affinare

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

Eleva entrambi i lati al quadrato

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Usare l'identità seguente:

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

Sostituisci

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

Affinare

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

sin (3 6^{\circ})

non può essere negativo

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

Affinare

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

Semplificare

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{2 5 - 5}{4} \cdot 5

Semplificare

\frac{2 5 - 5}{4} \cdot 5 : \frac{5 2 5 - 5}{4}

\frac{2 5 - 5}{4} \cdot 5

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 5 - 5 \cdot 5}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{5 2 5 - 5}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 5 - 5 \cdot 5}{2 ^{2}} : \frac{5 5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 5 - 5 \cdot 5}{2 ^{2}}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} 5 - 5}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{5 5 - 5}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{5 5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{5 5 - 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 22

= \frac{5 5 - 5}{2 2}

Razionalizzare

\frac{5 5 - 5}{2 2} : \frac{5 2 5 - 5}{4}

\frac{5 5 - 5}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{5 5 - 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{5 2 5 - 5}{4}

= \frac{5 2 5 - 5}{4}

= \frac{5 2 5 - 5}{4}

Esempi popolari

cos(4(-pi/6))

cos (4 (- \frac{π}{6}))

cot((-7pi)/6)

cot (\frac{- 7 π}{6})

40sin(50)

40 sin (5 0^{\circ})

sin(2/3)pi

sin (\frac{2}{3}) π

1.5*sin(45)

1.5 \cdot sin (4 5^{\circ})