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sin(105)cos(15)

Lösung

sin (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

\frac{3 + 2}{4}

Dezimale

0.93301 \dots

Schritte zur Lösung

sin (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} ) + sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

sin (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= \frac{1}{2} (sin (10 5^{\circ} + 1 5^{\circ}) + sin (10 5^{\circ} - 1 5^{\circ}))

Vereinfache

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} ) + sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} ) + sin ( 9 0 ^{\circ} )}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= \frac{\frac{3}{2} + 1}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{2} + 1}{2} : \frac{3 + 2}{4}

\frac{\frac{3}{2} + 1}{2}

Füge

\frac{3}{2} + 1

zusammen:

\frac{3 + 2}{2}

\frac{3}{2} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1 \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{3 + 2}{2}

= \frac{\frac{3 + 2}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 + 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 2}{4}

= \frac{3 + 2}{4}

sin (6 0^{\circ}) \cdot 10

tan (- \frac{π}{9})

arctan (- 3.16)

sin (2 (\frac{π}{12}))

\frac{- sin ^{2} ( 3 3 ^{\circ} ) - cos ^{2} ( 3 3 ^{\circ} )}{5}