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cos(arcsin(2/3)+arctan(3/2))

Lösung

cos (arcsin (\frac{2}{3}) + arctan (\frac{3}{2}))

\frac{2 65}{39} - \frac{2 13}{13}

Dezimale

- 0.14125 \dots

Schritte zur Lösung

cos (arcsin (\frac{2}{3}) + arctan (\frac{3}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{2}{3})) cos (arctan (\frac{3}{2})) - sin (arcsin (\frac{2}{3})) sin (arctan (\frac{3}{2}))

cos (arcsin (\frac{2}{3}) + arctan (\frac{3}{2}))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{2}{3})) cos (arctan (\frac{3}{2})) - sin (arcsin (\frac{2}{3})) sin (arctan (\frac{3}{2}))

= cos (arcsin (\frac{2}{3})) cos (arctan (\frac{3}{2})) - sin (arcsin (\frac{2}{3})) sin (arctan (\frac{3}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{2}{3})) = \frac{5}{3}

cos (arcsin (\frac{2}{3}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{2}{3})) = 1 - (\frac{2}{3})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{2}{3})^{2}

= 1 - (\frac{2}{3})^{2}

Vereinfache

= \frac{5}{3}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{3}{2})) = \frac{2 13}{13}

cos (arctan (\frac{3}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{3}{2})) = \frac{1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{2 13}{13}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{2}{3})) = \frac{2}{3}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{2}{3}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{3}{2})) = \frac{3 13}{13}

sin (arctan (\frac{3}{2}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{3}{2})) = \frac{( \frac{3}{2} ) 1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{2} ) 1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{2} 1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{3 13}{13}

= \frac{5}{3} \cdot \frac{2 13}{13} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 13}{13}

Vereinfache

\frac{5}{3} \cdot \frac{2 13}{13} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 13}{13} : \frac{2 65}{39} - \frac{2 13}{13}

\frac{5}{3} \cdot \frac{2 13}{13} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 13}{13}

\frac{5}{3} \cdot \frac{2 13}{13} = \frac{2 65}{39}

\frac{5}{3} \cdot \frac{2 13}{13}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 \cdot 2 13}{3 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 13 = 39

= \frac{2 5 13}{39}

Vereinfache

5 \cdot 213 : 265

5 \cdot 213

Wende Radikal Regel an:

a b = a \cdot b

513 = 5 \cdot 13

= 2 5 \cdot 13

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 13 = 65

= 265

= \frac{2 65}{39}

\frac{2}{3} \cdot \frac{3 13}{13} = \frac{2 13}{13}

\frac{2}{3} \cdot \frac{3 13}{13}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 3 13}{3 \cdot 13}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{2 13}{13}

= \frac{2 65}{39} - \frac{2 13}{13}

= \frac{2 65}{39} - \frac{2 13}{13}

2 sin (5 5^{\circ})

sin (32 5^{\circ})

arccos (0.534)

sinh (1) - sinh (- 1)

sin (π) 1