derivative xe^{x^2}

解

導関数

x e^{x^{2}}

e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x e^{x^{2}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{x^{2}}

= \frac{d x}{d x} e^{x^{2}} + \frac{d}{d x} (e^{x^{2}}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{x^{2}}) = e^{x^{2}} \cdot 2 x

= 1 \cdot e^{x^{2}} + e^{x^{2}} \cdot 2 xx

簡素化

1 \cdot e^{x^{2}} + e^{x^{2}} \cdot 2 xx : e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x^{2}

= e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x^{2}