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Populaire Pré-algèbre >

5-6/7+7/8+5/3

Solution

5 - \frac{6}{7} + \frac{7}{8} + \frac{5}{3}

Solution

6 \frac{115}{168}

Décimale

6.68452 \dots

étapes des solutions

5 - \frac{6}{7} + \frac{7}{8} + \frac{5}{3}

Respecter l'ordre des opérations PEMDAS

Additionner et soustraire (de gauche à droite)

5 - \frac{6}{7} = \frac{29}{7}

5 - \frac{6}{7}

Convertir un élément en fraction:

5 = \frac{5 \cdot 7}{7}

= \frac{5 \cdot 7}{7} - \frac{6}{7}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 7 - 6}{7}

5 \cdot 7 - 6 = 29

5 \cdot 7 - 6

Multiplier les nombres :

5 \cdot 7 = 35

= 35 - 6

Soustraire les nombres :

35 - 6 = 29

= 29

= \frac{29}{7}

= \frac{29}{7} + \frac{7}{8} + \frac{5}{3}

\frac{29}{7} + \frac{7}{8} = \frac{281}{56}

\frac{29}{7} + \frac{7}{8}

Plus petit commun multiple de

7, 8 : 56

7, 8

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

7 : 7

7

7

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 7

Factorisation première de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

7

8

= 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 56

= 56

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

56

Pour

\frac{29}{7} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

8

\frac{29}{7} = \frac{29 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{232}{56}

Pour

\frac{7}{8} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

7

\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}

= \frac{232}{56} + \frac{49}{56}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{232 + 49}{56}

Additionner les nombres :

232 + 49 = 281

= \frac{281}{56}

= \frac{281}{56} + \frac{5}{3}

\frac{281}{56} + \frac{5}{3} = \frac{1123}{168}

\frac{281}{56} + \frac{5}{3}

Plus petit commun multiple de

56, 3 : 168

56, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

56 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

56

56

divisée par

256 = 28 \cdot 2

= 2 \cdot 28

28

divisée par

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 14

14

divisée par

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

56

3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 = 168

= 168

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

168

Pour

\frac{281}{56} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{281}{56} = \frac{281 \cdot 3}{56 \cdot 3} = \frac{843}{168}

Pour

\frac{5}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

56

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 56}{3 \cdot 56} = \frac{280}{168}

= \frac{843}{168} + \frac{280}{168}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{843 + 280}{168}

Additionner les nombres :

843 + 280 = 1123

= \frac{1123}{168}

= \frac{1123}{168}

Convertir des fractions impropres en nombres mixtes:

\frac{1123}{168} = 6 \frac{115}{168}

\frac{1123}{168} = 6

Reste

115

\frac{1123}{168}

Ecrire le problème dans le format d'une longue division

168 \overline{∣ 1123}

Diviser

1123

par

168

pour obtenir

6

Diviser

1123

par

168

pour obtenir

6

6 168 \overline{∣ 1123}

Multiplier le chiffre du quotient

(6)

par le diviseur

168

6 168 \overline{∣ 1123} \underline{1008}

Soustraire

1008

1123

6 168 \overline{∣ 1123} \underline{1008} 115

6 168 \overline{∣ 1123} \underline{1008} 115

La solution pour la longue division de

\frac{1123}{168}

est

6

avec un reste de

115

6 Reste 115

Convertir en nombre mixte : Quotient

\frac{Reste}{Diviseur}

\frac{1123}{168} = 6 \frac{115}{168}

= 6 \frac{115}{168}

= 6 \frac{115}{168}

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